三角函数的图象与性质专练-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

南航苏附高一数学第一学期期末复习 三角函数的图象与性质 一、知识梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，， ，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，， ，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴方程 二、基础练习 1．函数f (x)＝cos的最小正周期是________． 2．y＝3sin在区间上的值域是________． 3．函数y＝－tan的单调递减区间为________________． 4．(多选)下列函数中，最小正周期为π的是(　　) A．y＝cos|2x| B．y＝|cos x| C．y＝cos D．y＝tan 5．(多选)已知函数f (x)＝sin(x∈R)，下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的最小正周期为2π B．函数f (x)在区间上是增函数 C．函数f (x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f (x)是奇函数 6．函数y＝sin的对称轴为__________________，对称中心为________． 三、典型题型 题型一、三角函数的定义域和值域 1．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 2．求函数y＝的定义域． 3．函数f(x)＝lg cos x＋的定义域为________________． 4．函数y＝的定义域为________． . 5．当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的值域为________． 6．已知函数f (x)＝sin，其中x∈，若f (x)的值域是，则实数a的取值范围是______． 题型二、三角函数的周期性与对称性 1．下列函数中，是周期函数的为(　　) A．y＝sin |x| B．y＝cos |x| C．y＝tan |x| D．y＝(x－1)0 2．若函数f (x)＝2tan的最小正周期T满足1<T<2，则自然数k的值为________． 3．函数y＝tan的图象的对称中心是__________． 4．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且∀x∈R有f (x)≤f 成立，则f (x)图象的对称中心是________，对称轴方程是____________． 题型三、三角函数的单调性 1．函数f (x)＝sin的单调递减区间为________． 2．函数f (x)＝tan的单调递增区间是____________． 3．已知ω>0，函数f (x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________． 4．若已知ω>0，函数f (x)＝cos在上单调递增，则ω的取值范围是____________． 5．若函数g(x)＝sin在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是______． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏附高一数学第一学期期末复习 三角函数的图象与性质 一、知识梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 二、基础练习 1．函数f (x)＝cos的最小正周期是________． 答案　π 2．y＝3sin在区间上的值域是________． 答案　 解析　当x∈时，2x－∈， sin∈， 故3sin∈， 即y＝3sin在上的值域为. 3．函数y＝－tan的单调递减区间为________________． 答案　(k∈Z) 解析　由－＋kπ<2x－<＋kπ(k∈Z)， 得＋<