期末复习：任意角、弧度制及任意角的三角函数学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

南航苏附高一数学第一学期期末复习 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、知识梳理 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为 、 和 ． (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． (3)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝ 2．弧度制 (1)定义：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度． 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180°＝ rad,1°＝ rad，1 rad＝ °. (3)扇形的弧长公式：l＝ ，扇形的面积公式：S＝ .其中r是半径，α(0<α<2π)为弧所对圆心角． 3．任意角的三角函数 任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时， 则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)． 三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ (x≠0)． 三个三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α R cos α R tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} 二、基础练习 1．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为____弧度． 2．若角α的终边经过点Q，则sin α＝____，cos α＝________. 3．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 4．(多选)已知角2α的终边在x轴的上方，那么角α可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．在0到2π范围内，与角α＝－终边相同的角是________． 6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，若A(－1，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝________. 三、典型题型 题型一、 角及其表示 1．下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是 (　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 2．已知，如图所示.(1)写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合. 题型二、弧度制及其应用 1．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 2．已知扇形AOB的周长为10 cm. (1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长. 3．如图所示，十字形公路的交叉处周围成扇形，某市规划拟在这块扇形土地上修建一个圆形广场.已知∠AOB＝60°，的长度为100π m.怎样设计能使广场的占地面积最大？其值是多少？ 题型三、 三角函数的概念 1．已知角α的终边经过点P（3m－9，m＋2）. （1）若m＝2，求5sin α＋3tan α的值； （2）若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围. 2．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cos θ＝－，若点M(x,8)是角θ终边上一点，则x等于(　　) A．－12 B．－10 C．－8 D．－6 3．已知角α的终边与单位圆的交点为P，则sin α·tan α等于(　　) A．－ B．± C．－ D．± 4．若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南航苏附高一数学第一学期期末复习 任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、知识梳理 1．角的概念 (1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角． (2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角