江苏省淮安市、连云港市2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题

数学试卷 第 1 页，共 4 页 2023~2024 学年度第一学期高三年级期末调研测试 数学试卷 2024.1 总分：150 分 时间：120 分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知 (1+i) iz = ，则复数 z 的虚部为 A． 1 2 B． 1 2 − C． 1 i 2 D． 1 i 2 − 2．已知集合 1 { | , } 2 S x x k k= = − Z ， 1 { | 2 , } 2 T x x k k= = + Z ，则 S T = A． S B．T C．Z D． 3．随机变量 X ~ 2(2, )N  ，若 ( )1.5P X m=≤ ， ( )2 2.5 1 3P X m= −≤ ≤ ，则 ( )2.5P X =≤ A． 0.25 B． 0.5 C．0.75 D．0.85 4．图 1 是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构 成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面 上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图 2 是一个菱形十二 面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上 扣上一个正四棱锥（如图 3），且平面 ABCD与平面 ATBS 的夹角为 45，则 cos ASB = 图 1 图 2 图 3 A． 2 2 B． 3 2 C． 1 3 D． 2 2 3 S A B C D T 数学试卷 第 2 页，共 4 页 5．某学校广播站有 6 个节目准备分 2 天播出，每天播出 3 个，其中学习经验介绍和新闻报道两 个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有 A．108 种 B．90 种 C．72 种 D．36 种 6．已知双曲线C ： 2 2 2 2 1 x y a b − = （ 0a  ， 0b  ）的左顶点为M ，左、右焦点分别为 1 2,F F ，过 2F 作 x 轴的垂线交C 于 ,A B 两点，若 AMB 为锐角，则C 的离心率的取值范围是 A． (1, 3) B． (1,2) C． ( 3, )+ D． (2, )+ 7．已知 ABC△ 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，若 4c = ， 3 A  = ，且 BE 为边 AC 上的高， AD 为边 BC 上的中线，则 AD BE 的值为 A． 2 B． 2− C．6 D． 6− 8．已知 ln 3a = ， 2log eb = ， 2 6(2 ln 2) e c − = ，则 , ,a b c 的大小关系是 A． a b c  B．b c a  C． c a b  D． a c b  二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字 1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为 X ，抛掷一枚正六面体骰子， 记向上的数字为Y ，则 A． 1 ( 2) 2 P X = = B． ( ) 1 3 3 P Y  = C． ( ) ( )XE E Y D． ( ) ( )XD D Y 10．已知函数 ( ) sin( )f x x = + ( 0 3  ， π 0 2 −   )，且 3 (0) 2 f = − ， 11π ( ) 1 12 f = − ，则 A． π 6  = − B． ( )f x 的最小正周期为 π C． ( )f x 在 π 5π ( , ) 2 6 上单调递减 D． π ( ) 12 f x − 为奇函数 11．已知数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2 nS n n = +