精品解析：宁夏银川一中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

银川一中2023/2024学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 命题教师：刘斯琪、李桂霞 一、单选题(每小题5分) 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则的值是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 4. 已知某扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数的图象大致为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有6个根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题(每小题5分，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分.) 9. 在下列函数中，最小正周期为的偶函数为（　　） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（　　） A. 函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则 B 函数可以用二分法求零点 C. 方程在区间上有且只有个实根 D. 函数且图象过定点 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象 D. 若方程在上有两个不等实数根，，则 12. 如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（ ） A. 筒车的半径为3m，旋转一周用时60s B. 筒车的轴心距离水面的高度为 C. 盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点 D. 时，盛水筒处于向上运动状态 三、填空题(每小题5分) 13. 函数 的定义域是 . 14. 若是函数的反函数，且，则＝________． 15. ________． 16. 已知函数满足，，且在区间单调，则的取值个数为________个． 四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值，并求出此时的值． 19. 已知函数，其中． （1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）若函数的最小值为，求实数的值． 20. 已知满足． （1）求的解析式； （2）若是锐角且，求的值． 21. 为践行“绿水青山，就是金山银山”理念，我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，年月底测得蒲草覆盖面积为，年月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积单位：与月份单位：月的关系有两个函数模型与可供选择． （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，说明理由，并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据： 22. 已知函数的图象过点． （1）若关于方程在有实根，求实数的取值范围； （2）若函数，则是否存在实数，对任意的，存在，使成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2023/2024学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 命题教师：刘斯琪、李桂霞 一、单选题(每小题5分) 1. 已知集合 ，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合和集合，根据集合的交集计算即可. 【详解】由得 ，所以，由得，所以， 故，所以选B. 【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的交集运算，涉及函数定义域的相关知识，属于中档题. 2. 已知角的终边过点，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】因为角的终边过点，由三角函数的定义可得. 故选：A. 3. 函数的零点所在的区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据零点存