任意角和弧度制及任意角的三角函数第一课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 一、知识填空 1．角的概念 (1)任意角 ①一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角叫做正角，按 方向旋转形成的角叫做负角． ②如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个 . (2)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的 在第几象限，就说这个角是第几象限角． (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 2．弧度的定义和公式 (1)定义：长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位记作rad. (2)公式 ①弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度． ②弧长公式：l＝ . ③扇形面积公式：S扇形＝ ＝ . 说明：②③公式中的α必须为弧度制！ 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ (x≠0). (2)三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 4．任意角的三角函数的定义(推广) 设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)． 2．象限角 3．轴线角 4．重要结论 若α∈，则tanα>α>sinα. 二、预习自测 1．给出下列四个命题： ①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 3．若sinθcosθ<0，则角θ是(　　) A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 4.若角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1，2)，则sinα－cosα＋tanα＝________. 5.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是________. 三、典例剖析 考向一 角的概念及表示 例1　(1)若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是(　　) A．第二或第四象限 B．第二或第三象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 (2)若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z (3)终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为________. 练习1.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　) 2．与－2020°终边相同的最小正角是________. 　扇形的弧长、面积公式 例2　已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l， (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l； (2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 弧长和扇形面积的计算方法 (1)在弧度制下，记住下列公式 ①弧长公式：l＝|α|r；②扇形的面积公式：S＝lr＝|α|r2(其中l是扇形的弧长，α是扇形的圆心角，r是扇形的半径)． (2)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量． 考向三　三角函数的定义及其应用 角度　　利用定义求三角函数的值 例3　(1)函数y＝loga(x－3)＋2(a>0且a≠1)的图象过定点P，且角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P，则sinα＋cosα的值为(　　) A． B． C． D． (2)若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα和tanα的值． 角度　　判断三角函数值的符号 例4　(1)sin2cos3tan4的值(　　) A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在 (2)若α为第四象限角，则(　　) A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 角度　　利用三角函数的定义求参数 例5　(1)角α终边上有一点P(m,2)，则“cosα＝－”