2.1 一元二次方程 教学设计 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

《一元二次方程》教学设计 一、 教材分析 《一元二次方程》选自浙江教育出版社八年级下册数学第二章第1节。本节课以实际问题为 背景，引出一元二次方程的一般形式。给出一元二次方程的概念，并且支出了一元二次方程 的根不唯一。这一节是本章的起始课，为整章的学习起着重要作用。一元二次方程的学习是 建立在一元一次方程的学习之上的，在此基础上的延伸，通过本节课学生将更加深刻体会到 “方程”在解决实际生活问题中的重要地位。 二、 学情分析 学生在七年级时已经学习过了一元一次方程的概念及其应用，在那时已经在小学简易方程的 基础上明确了方程的一般分类，了解了“元”和“次”的含义，为本章一元二次方程的学习 起着重要作用，学生具备了学习一元二次方程的基本技能。 三、 教学目标 （1）知识与技能 1. 理解一元二次方程的定义。 2. 能够准确地叙述出一元二次方程的各项系数 （2）过程与方法 1. 经历探索元一元二次方程的概念过程，培养学生归纳猜想能力 （3）情感态度与价值观 1. 带领学生体会到数学推理过程的奥妙，培养学生的推理精神 2. 培养学生用数学的眼光看世界，树立良好的数学观 四、 教学重难点 重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式 难点：根据一般数量关系，建立一元二次方程模型 五、 教学方法 探索法，讨论法 六、 教学过程 环节一：创设情境，导入新课 问题：将一个容积为 750cm3的包装纸剪开，铺平，纸样如图，图中的 x（cm）应该满足怎 样的方程呢？ 师生活动：小组交流，学生们各抒己见，教师引导出需要用到我们今天要学习的一元二次方 程 设计意图：以问题的形式创设情境，以提问方式引入课堂，激发学生的好奇心，从而快速进 入课堂。 环节二：师生互动，探索新知 合作学习：列出下列问题中关于未知数 x的方程： （1） 把面积为 4cm2的一张纸分割成如图 2-1所示的正方形和长方形两个部分，求正方形 的边长。 设正方形的边长为 x（cm），可列出方程 （2） 某放射性元素经 2天后，质量衰变为原来的二分之一，这放射性元素平均每天减少 率为多少？ 设平均每天减少率为 x，可列出方程 观察思考：两个方程有什么共同特点？每个方程等号两边有什么特点？ 师生活动：学生小组合作交流，讨论合作学习中的题，得出结果后举手发言，教师将学生的 答案板书在黑板，便于对比两个方程。通过对比归纳，在教师的引导下给出一元二次方程的 概念。 设计意图:八年级学生已经多次经历了方程的概念，也经历过方程的学习，学生已经有学习 相关知识的经验，可以安排学生合作交流，让学生亲身感受探索过程得出新知。 给出概念：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2次，我 们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次 方程的解（或根） 问题 2：你们能根据日常生活的例子建立一个一元二次方程来解决这个问题吗？ 师生活动：给学生一定的时间思考，举手的同学发言。教师根据学生的回答，慢慢引导全体 学生接受新知。 设计意图：让学生感知一元二次方程的重要性，将知识于实际生活建立联系，进一步激发学 生学习兴趣。培养学生用数学的眼光看世界，有助于培养的建模意识。 提问 3：经过刚才的思考，我想同学们对一元二次方程的概念把握的很好，现在我们进入检 验环节，考考你们。判断下列方程是否为一元二次方程： 1 10x2=9 2 2（x-1）=3x 3 2x2-3x-1=0 4 1 �2 − 1 � = 0 师生活动：教师根据听课情况，点名请学生回答，学生回答过程中教师一边纠正，强调一元 二次方程概念中的关键点。如：未知数个数，未知数最高次数…… 设计意图：点名请学生回答问题，关注到大部分学生。学生的个例回答错误可能代表了大部 分学生会犯的错，从而强调易错点，助于学生进一步理解概念。同时，教师要注重衔接，逐 渐引出下一知识点。 一元二次方程一般形式：一般地，任何一个关于 x的一元二次方程都可以化成 ax2+bx+c=0 的形式。我们把 ax2+bx+c=0（a,b,c为已知数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项；a,b分别称为二次项系数，和一次项系数。 提问 4：为什么这里要限制 a≠0？ 师生活动：学生交流，教师和学生一起回答，教师引导学生回忆之前学过的其他类型方程的 限制条件。 设计意图：将现有知识和已学习的相关知识建立联系，培养学生系统学习，学会类比学习。 环节三：例题解析，检验新知 例 1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常 数项。 （1）9x2=5-4x （2） （2-x）（3x+4）=3 师生活动：教师引导学生做出第一题，同时板书正确的回答过程，再让