第六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（　　） A．图象经过（1，﹣1） B．图象位于二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．y随x的增大而减小 2．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的值是（　　） A．2 B． C． D．0 3．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　） A．B．C．D． 4．已知点，，都在反比例函数的图象上，并且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（　　） A． B．或 C．或 D．或 6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36 7．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图象经过点B，D，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 8．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为　 　． 10．若函数 的图象在每个象限内 的值随 值的增大而增大，则 的取值范围为　 　. 11．如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在轴上，、两点分别在反比例函数与的图像上，若的面积为4，则的值为 　 　. 三、解答题 14．已知反比例函数的图象经过点. （1）求k的值； （2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系. 15．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． （1）求h关于的函数解析式． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 16．某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示）， （1）分别求出和时的函数关系式，并求出t的值； （2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？ （3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？ 17．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴于点，函数的图象分别交、于点、已知点的坐标为，． （1）求的值及点的坐标． （2）已知点在该函数的图象上，且在的内部，直接写出点的横坐标的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且的面积为20．点在双曲线上． （1）求点C的坐标以及k的值； （2）联结，直线l向上平移交直线于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形为菱形，求点P的坐标； （3）点E为y轴上一动点，联结，以为边向右侧作正方形，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线上时，求点E的坐标． 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9． 10．m＜-2 11．12 12． 13．-3 14．（1）解：由题意，将点代入，得， 解得. （2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为， ∴在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵，均在反比例函数的图象上，且， ∴ 15．（1）解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为； （2）解：把代入，得． 解得：． 答：该液体的密度为. 16．（1）解：当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：， 依据题意，得，解得， 故此函数解析式为：； 当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为： 依据题意，得：，即，故， 当时，，解得： （2）解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分） （3）解：∵， ∴当时，， 答：开机后50分钟