浙江省临安中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学模拟试卷（3）

高二数学第一学期期末测试模拟卷（3） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题“对任意，都有.”的否定是（ ） A．不存在，使得 B．存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 2．已知，则（     ） A． B． C． D． 3．设，，，则的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．若数据、、、的平均数是，方差是，数据、、、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．“”是“函数在上单调递增”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在正三棱柱中，所有棱长均为2，点分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于点，，且点在点的下方．若直线的斜率为，则（     ） A．5 B．4 C． D．3 8．已知定义在上的非常数函数满足，则（     ） A． B．为奇函数 C．是增函数 D．是周期函数 二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“第一次掷出的点数是5”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数之和是5”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（     ） A．事件A与C互斥 B． C．事件B与D对立 D．事件B与C相互独立 10．已知在上有且只有三个零点，则下列选项正确的有（     ） A．在上不存在使得 B．的取值范围为 C．在上单调递增 D．在上有且只有一个根 11．已知双曲线的离心率为，，是双曲线的两个焦点，经过点的直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线与双曲线交于，两点，若的面积为，则（     ） A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的实轴长为3 C．线段的长为 D．是直角三角形 12．已知函数为自然对数的底数），， 若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若复数，则复数________． 14．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 ． 15．设为坐标原点，椭圆：的左顶点为A，点P在C上，直线的斜率为，的斜率为2，则C的离心率为 ． 16．在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．甲、乙两名学生想代表学校参加某项学科竞赛，根据以往20次的测试，将测试成绩分成，，，，五组，并整理得到如下频率分布直方图：已知甲测试成绩的中位数为75． (1)若依据甲、乙测试成绩的平均数作为选拔标准，应该选派甲、乙中的哪位同学代表学校参赛？（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）； (2)从甲、乙两人测试成绩不足60分的试卷中随机抽取3份，求恰有2份来自乙的概率． 18．已知直线与圆相交于，两点. (1)求△的面积； (2)若为圆上的动点，求的取值范围． 19．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)若，求的取值范围． 20．已知，设. (1)已知，若函数的最大值为，求的值； (2)已知，若存在两个不同的正实数、，使得当函数的定义域为时，其值域为，求的取值范围． 21．如图，在四棱锥中，是正三角形，，，，平面平面，是棱上动点． (1)求证：平面平面； (2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22．已知双曲线，过点作直线交双曲线的两支分别于，两点， (1)若点恰为的中点，求直线的斜率； (2)记双曲线的右焦点为，直线，分别交双曲线于，两点，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期末测试模拟卷（3）答案 1. 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B