浙江省临安中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学模拟卷（2）

高二数学第一学期期末测试模拟卷（2） 一、单选题： 1．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．椭圆与椭圆的（     ） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 4．已知二面角为60°，点，，C为垂足，点，，D为垂足，且，，则线段的长度为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如图所示， ，是的两个零点，若，则下列为定值的量是（     ）   A． B． C． D． 6．2024年1月18日22时27分，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（     ） （参考数值：，结果精确到） A． B． C． D． 7．已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（     ） A． B． C． D． 8．函数满足：任意，.且.则的最小值是（     ） A．1775 B．1850 C．1925 D．2000 二、多选题： 9． 如图是一个古典概型的样本空间和事件和，其中 ，，，，则（     ） A． B． C．事件与互斥 D．事件与相互独立 10．若，且，，则（     ） A． B． C． D． 11．如图，在四面体中，，， ，为中点，点是棱中点，则（     ） A． 平面 B． C．四面体的体积为 D．异面直线与所成角的余弦值为 12．已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离，是抛物线上的三个点，是轴上一点，则（     ） A．的方程为 B．点为上位于右侧的两点，若四边形为正方形，则 C．当点是的顶点，且四边形为正方形时，此正方形的面积32 D．当点不是的顶点时，四边形不可能为正方形 3、 填空题： 13．已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 ． 14．已知三棱锥的四个顶点均在同一球面上，平面，，，且与平面所成角的正弦值为，则该球的表面积为 ． 15．在中，已知，，，是的中点，，设与相交于点，则 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且 的面积是 面积的2倍，则该双曲线的渐近线方程为 ． 4、 解答题： 17．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.  (1)求频率分布直方图中的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差． 18．如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点． (1)证明：的周长为定值； (2)求的面积的最大值． 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且． (1)求角A；(2)求的取值范围． 20．如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，. (1)求证：； (2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离． 21．对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知椭圆的右顶点与上顶点分别为、，椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，若直线与该椭圆交于、两点，直线、的斜率互为相反数. ①求证：直线的斜率为定值； ②若点在第一象限，设与的面积分别为、，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期末测试模拟卷（2） 1．A 【详解】因为，所以，. 2．A 【详解】因为，所以，所以，复数在复平面内对应的点为，位于第一象限． 3．D 【详解】因为第一个椭圆的，则焦距为， 所以长轴长为10，短轴长为8,离心率为，第二个椭圆的， 则焦距为，所以长轴长为，短轴长为，离心率为，所以A，B，C错误，D正确， 4．A 【详解】   如图，在平面内，过点作，且使