浙江省临安中学2023-2024学年高二上学期数学期末复习测试模拟卷（1）

高二数学期末复习综合卷（1） 班级：_______姓名：___________学号：______ 1、 单选题 1．设全集，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（     ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．一条渐近线方程为，且经过点的双曲线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 4．设函数，则（    ） A．是偶函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是奇函数，且在上单调递减 5．若，则等于（     ）. A． B． C． D． 6．“”是“直线和直线平行且不重合”的（     ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件“取到标号为1和3的号签”，事件“两张号签标号之和为5”，则下列说法正确的是（     ） A．与互斥 B．与独立 C．与对立 D． 8．已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 10．已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（     ） A．抛物线的方程是 B． C．当时， D． 11．已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（     ） A． B． C． D．为奇函数 12．如图，直角梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点A到达点的位置，且．则下列说法正确的有（    ） A．平面 B．四棱锥外接球的体积为 C．二面角的大小为 D．与平面所成角的正切值为 三、填空题 13．若命题“”为假命题，则的取值范围是 ． 14．已知复数（i是虚数单位），则= ． 15．已知正三棱台上底面边长为2.下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是，那么这个正三棱台的体积等于 ． 16．已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知函数（）是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1.(1)求m，n的值； (2)判断在上的单调性并用定义证明. 18．某中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛，现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示： (1)求实数a的值，并求70分是成绩的多少百分位数？ (2)试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩； (3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中，随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被选中的概率． 19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且． (1)求；(2)若为的中点，且，求的面积． 20．如图所示，在四棱锥中，，，点为线段的中点，且． (1)求证：； (2)若点为线段的中点，点在线段上靠近的三等分点，记直线与平面所成的角为，求的值． 21．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)设， 若函数与的图象有且仅有一个公共点， 求实数的取值范围． 22．已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且． (1)求椭圆的方程；(2)记直线，的斜率分别为，，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第一学期期末测试模拟卷（1）答案 1．A 【详解】由题意可得，则. 2．B 【详解】对于A，若，，则，故A正确， 对于B，若，，则或者相交或者异面，故B错误， 对于C，若，，则，C正确， 对于D，若，，则,D正确， 3．A 【详解】由题意设双曲线的方程为， 将点（，）代入双曲线方程得， 所以双曲线的方程为，即. 4．B 【详解】因为函数的定义域为R，且， 所以是奇函数，又，作出函数图象如下图：    由图知，函数在和上单调递增，在上单调递减. 5．A 【详解】因为，所以， 所以， 6．C 【详解】当时，两直线分别为：，， ∴两直线斜率相等且，∴两条直线平行且不重合； 若两直线平行且不重合，则，∴，综上所述，是两直线平行且不重合的充要条件. 7．A 【详解】根据题意，选取两张号签用表示一次实验结果， 则随机试验结果的样本空间，，. 对A，，所以与互斥，故A选项正确； 对B，，，，所以，与不独立，故