江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试卷

高一六月月考卷 一、单选题 1．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法错误的是 A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”不是空间图形的基本事实（公理）之一 B．“若，，则”是平面与平面平行的性质定理 C．“若，，，则”是直线与平面平行的判定定理 D．若，，，，则 2．若，则（ ） A. B. C. D. 3．设复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．十六进制是一种逢进的计数制．我国曾在重量单位上使用过十六进制，比如成语“半斤八两”，即十六两为一斤．在现代，计算机中也常用到十六进制，其采用数字和字母共个计数符号．这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 十进制 例如，用十六进制表示：，则 A． B． C． D． 5．已知，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 6．甲、乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为，则密码被破译的概率为（ ） A． B． C． D． 7.已知是半径为的圆的一条直径，四边形是圆内接四边形，，若在线段上（端点、除外）运动，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，在平面四边形中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ） A．若，则 B．，若与平行，则 C．非零向量和满足，则与的夹角为 D．点，与向量同方向的单位向量为 10.中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A． B．若，则只有一解 C．若为锐角三角形，则b取值范围是 D．若D为边上的中点，则的最大值为 11．如图，设分别是正方体的棱上两点，且，下列说法正确的是（ ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为3 C．平面与平面所成的二面角大小为 D．直线与平面所成的角为 12．如图直线过的重心（三条中线的交点），与边、交于点、，且，，（）直线将分成两部分，分别为和四边形，其对应的面积依次记为和，则以下结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题 13．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数，方差分别为 ， 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是 . 15．在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为______． 16．已知向量a，b，c满足：|a+b|=3，|c|=1且a·b+1=(a+b)·c，则|a-b|的取值范围是______． 四、解答题 17．已知是同一平面内的三个向量，其中. （Ⅰ）若，且，求向量； （Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值. 18.为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. （1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ （2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在棱BC，AP上，且BC=3CE，PA=3PF. （1）求证：EF平面PCD； （2）若AD⊥平面ABP，AD=AP=AB=2，∠PAB=90°，求三棱锥P-DEF的体积. 20．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为9组：， ，…，，绘制得到如下的频率分布直方图： （1）试估计抽查样本中用电量在的用户数量； （2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示） （3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为和的两组居民用户中随