8.6.2 直线与平面垂直 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《8.6.2直线与平面垂直》教学设计（第1课时） 教材分析 《8.6.2直线与平面垂直》选自人民教育出版社2019A版高中数学必修第二册。本节内容包含直线与平面垂直的判定及直线与平面垂直的相关性质。无论是在平面还是在空间中，垂直都是一种非常重要的位置关系。直线与平面垂直的内容，上接初中学习过的线线垂直，下接本章的面面垂直。线面垂直的学习是立体几何的核心关键，有助于解决许多立体几何问题。 学情分析 学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象。这些生活中的具体例子为学生的数学知识学习奠定了基础。 学生的学习困难在于如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的判定定理。在直线垂直于平面的判定应用中，难度在于平面中两条相交直线如何选择。 教学目标 1. 理解直线与平面垂直的定义，能根据实际例子概括出直线与平面垂直的定义。 2. 掌握直线与平面垂直的判定定理。能够运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置的简单命题 3. 通过对直线垂直于平面的研究，初步培养学生得到几何直观能力和抽象概括能力。 重难点分析 1. 教学重点：①直线与平面垂直的定义的应用 ②直线与平面垂直的判定定理的应用 2. 教学难点：①直线与平面垂直的判定定理的探究与归纳。 教学方式 探究教学法 探究教学法能够有效启发学生主动学习的兴趣，培养学生的核心素养。将探究式教育法应用于高中数学教育中，能够凸现高中教育本质，同时也更加贴合高中学生的学习能力，让教学更加有意义。 教学过程 （直线与平面垂直的定义） 环节一 创设情境，导入课题 引例：观察正方体ABCD-A`B`C`D`,从上节课的知识我们很容易可以找到该立体图形中直线与直线垂直的例子 提问1：直线A`A与平面ABCD是什么关系呢？直线A`B`与平面B`C`CB是什么关系。 预设：相交/垂直 今天我们要讨论的是直线与平面的相交的特殊情况--直线与平面垂直 师生活动：观察图片，引导学生举出更多直线与平面垂直的例子，如……位置关系等，由此引出课题。 提问2：像这样的直线与平面的位置关系，你们能举出生活中具体的例子吗？ 预设：墙角，升旗旗杆 设计意图：将抽象的直线与平面的位置关系转换为现实生活中的例子,有利于学生在头脑中形成直线与平面垂直的初步印象，为数学知识的学习奠定基础。 环节二 探究新知，突出重点 1. 观察思考 提问1：如何定义一条直线与平面垂直呢？ 教师引导：我们已经学习过了直线与平面平行的判定和性质，已经知道了直线与平面平行的问题可以转化为直线与直线平行的问题。直线与平面垂直的问题是否也可以转换成直线与直线的处置问题呢？ （暂时不解答，为后面做铺垫） 提问2：在阳光下观察直立与地面的旗杆AB及它在地面的影子BC，随时间的变化，影子BC的位置在不断的变化，旗杆所在直线AB与其影子BC所在直线是什么关系？ 预设：垂直 提问3：旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线B`C`的位置关系又是什么？ 师生活动：学生回答，随后教师在多媒体上演示B`C`平移至BC的动画。教师对学生的回答进行补充，引导学生得出旗杆所在直线与地面内的直线都垂直的结论。 设计意图：将具体的图形抽象化，将旗杆直立在地面上的图片，转换成简单的几何图形。引导学生感受直线与平面垂直的“平面化”图形。 2. 合作学习，简单归纳 提问1：通过上面旗杆与地面垂直的具体例子，你们是否能够归纳出一条直线与平面垂直的定义？ 师生活动：小组合作探究。随后小组代表发言，教师补充，共同归纳出直线与平面垂直的定义。 设计意图：小组合作探究，有助于调动课堂氛围。在教师的引导下一步一步的概括出直线与平面垂直的定义。 3. 总结定义，补充相关定义 如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直，记作： l⊥α. 直线l叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线l的垂面． 它们唯一的公共点P叫做垂足。 环节三 学以致用，巩固新知 1. 辨析：判断下列命题是否正确 （1） 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（ ） （2） 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任意一条直线。（ ） 师生活动： （1）以学生为主角，让学生交流互动，用身边的教具模拟平面几何图形，举出反例。 （2）用符号语言给出常用命题。将直线与平面垂直转换成直线与直线垂直关系，这也是今后常用的判断直线垂直于平面的办法。 环节四 直线与平面垂直判定引入 教师引导：学了直线与平面垂直的定义，反过来我们如何判断直线与平面是否垂直呢？难道要实现检验平面内任意直线都与直线垂直吗？ （直线与平面垂直的判定定理） 1. 合作探究 师生活动：小组合作完成课本探究活动，有教师引导，总结得出定理“如果一条直线与一个平面内的两