第四章图形的相似 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第四章图形的相似 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列说法中正确的是（　　） A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 2．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC，若图中阴影部分的面积是12，则四边形BCGF的面积为（　　） A．16 B．20 C．36 D．40 3．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC与井口的直径AB交于点，如果测得米，米，米，那么井深AC为（　　）米. A．5 B．6 C．7 D．8 4．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2：与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，是的边BC上一点，已知，若的面积为，则的面积为（　　）. A． B． C． D． 6．如图， 、 交于 点， ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，四边形中，，，，，，若与相似，则符合条件的点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若 ，且 ，则 　 　． 10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为，点A，B的对应点，分别为点，．若，则的长为　 　． 11．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 正好在书架边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则 的长　 　. 12．如图，在等腰中，，，点在边上，，点在边上，，垂足为，则长为　 　． 13．如图，四边形是正方形，，取边上的一点使得，，且交正方形外角的平分线于点，则　 　，过点作，交的延长线于点.则　 　. 三、解答题 14．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少？ 15．在四边形ABCD中， ， ， ， ， 的平分线分别交AD、AC于点E、F，求 的值． 16．如图中，，点D、E分别在边上，且． （1）求证：， （2）求线段长的取值范围． 17．如图，在中，点分别在边上，连接.已知，. （1）求证：. （2）若，，求的长. 18．如图，在四边形中，，交于点.点在上，且，. （1）求证：； （2）若，求的度数. 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9．-15 10．10 11．cm 12． 13．； 14．解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵AD⊥BC ∴设正方形的边长为，则， ∴， 整理得：， 解得． 答：这个正方形零件的边长为． 15．解：作FG⊥AB于点G， ∵∠DAB=90°， ∴EA∥FG， ∴ = ， ∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， 又BE是∠ABC的平分线， ∴FG=FC， 在 中， ， ， ∴CB=GB， ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴AB= BC， ∴ = = =( －1)． 16．（1）证明：∵， ∴ ∵ ∴ （2）解：当AE=AC时，DE的长最大， 此时∵ ∴ ∴ ∴线段长的取值范围 17．（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴，即 ∵， ∴四边形是是平行四边形 ∴ ∴ 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ . 又∵ ， ∴ . （2）解：∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$