第五章 相交线与平行线 单元练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作的垂线有 (　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 2.下面四个图形中,∠1与∠2是同位角的是 (　　) 3.如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判断a∥b的是 (　　) A.∠2=∠6 B.∠3+∠4=180° C.∠2+∠5=180° D.∠1=∠6 4.下列命题中,为假命题的是 (　　) A.内错角相等,两直线平行 B.同角的补角相等 C.两直线平行,同位角互补 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图,∠1=∠2,∠4=120°,则∠3等于 (　　) A.60° B.40° C.50° D.30° 6.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军在一次直道速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是 (　　) A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48° C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148° 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法如下:过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是　.  8.已知直线a∥b,把一块含30°角的直角三角板按如图所示的方式放置,若∠1=48°,则∠2的度数为　　　　.  9.如图,已知m∥n,若∠1+∠2=280°,则∠4-∠3=　　　　.  10.如图,在宽为13米、长为24米的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),道路的宽为2米,余下部分种植草坪.则草坪的面积为　　　　平方米.  11.如图,将长方形纸片ABCD沿折痕MN折叠,A,B分别落在对应位置A1,B1处,A1B1交AD于点E,若∠BNM=62°,则∠A1ME的度数为　　　　.  12.如图,直线AB和CD交于点O,∠AOC=30°,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.射线OE以每秒10°的速度绕点O逆时针转动,同时射线OF也以每秒4°的速度绕点O顺时针转动,当射线OE转动一周时,射线OE,OF同时停止转动.在射线OE转动一周的过程中,当OE⊥OF时,射线OE转动的时间为　　　　秒.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)如图,点A,O,B在同一条直线上,已知∠BOC=50°,求∠AOC的度数. (2)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠AOC=27°,求∠BOD的度数. 14.如图,AD与BC交于点O,点E在OD上,∠C=∠3,∠2=70°,∠1+∠3=150°,∠A=∠D,求∠B的度数. 15.填空,并在括号内,填上推理的依据. 如图,已知∠BAE=∠E,∠B=∠D,证明:∠AFC+∠DAE=180°. 证明:∵∠BAE=∠E, ∴　　　　∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　),  ∴∠B=∠　　　　(　　　　　　　　　　　　　　).  又∵∠B=∠D, ∴∠D=∠　　　　(等量代换),  ∴AD∥BC(　　　　　　　　　　　　　　), ∴∠AFC+∠DAE=180°(　　　　　　　　　　　　　　). 16.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.问当∠MAC为多少度时,AM与CB平行? 17.如图,在由小正方形组成的4×4的网格中,请用无刻度直尺按下列要求作格点三角形(图形的顶点都在正方形网格的格点上). (1)在图1中,将三角形ABC平移,得到三角形A'B'C',使得三角形A'B'C'与三角形ABC无重合部分. (2)在图2中,线段AB与CD相交,所夹的一个角为∠α,请画一个三角形ABE,使得三角形ABE中的一个角等于∠α. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向. (1)∠ABC的度数为　　　　.  (2)要使CD∥AB,则∠BCD等于多少度? 19.如图,直线AB,CD相交于点O,OB平分∠EOD. (1)若∠EOC=98°,求∠BOD的度数. (2)若∠BOE∶∠EOC=1∶3,求∠AOC的度数. 20.如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,∠D与∠1互余. (1)求证:ED∥AB. (2)OF平分∠AOD交DE于点F,若∠OFD=65°,补全图形,并求∠1的度数. 五、解答题(本大题共2小题,每小