第21章一元二次方程 寒假自主提升训练题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 寒假自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，若，则m的值为（　　） A． B．2 C．2或 D． 4．关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为（    ） A．2 B． C．3 D． 5．若，是方程的两个实数根，则的值为（   ） A．2021 B．2023 C． D．4046 6．等腰三角形其中两边长恰是方程的两个根，此三角形的周长是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．2023年12月10日，龙城太原迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了3块面积均为的积雪活动区．已知矩形空地的长为，宽为，若设通道的宽为，则根据题意可得方程（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．若是关于的一元二次方程，则的值为 . 10．如果关于一元二次方程一个根是，则 ． 11．一元二次方程的解为 ． 12．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 13．已知是方程的一个根，则 . 14．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ． 15．某地区年投入教育经费万元，至年三年总计投入教育经费万元，假设年至年该地区投入教育经费的平均增长率相同，求年平均增长率？可列方程为： ． 16．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．当矩形的长和宽分别为9，1时，它的“减半”矩形的长为 ． 三、解答题 17．解下列方程： (1)； (2)． 18．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，求下列代数式的值： (1)； (2)． 19．已知关于的一元二次方程（为常数）． (1)若是该方程的一个实数根，求的值； (2)当时，求该方程的实数根； (3)若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． (1)根据上述定义，通过计算，判断一元二次方程是不是“倍根方程”； (2)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； (3)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a、b、c之间的关系． 21．2023河南省消费帮扶“土特产”产销对接专项行动在漯河市隆重开幕，此次活动以“打造‘土特产’名优品牌，赋能乡村产业振业”为主题，吸纳全省各地市的商户前来参展．某商场从展销会签订合同购进某种特产商品，每件进价为100元．经调查发现，若每件售价为150元，平均每天售出60件；当特产商品售价每降低1元时，商品平均每天可多售出3件． (1)当特产商品售价降低5元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元． (2)为了减少库存，当每件特产商品降价多少元时，商场通过销售这种特产商品每天可盈利3600元？ 22．为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为15米）另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门（门不用木栏），修建所用木栏总长28米，设矩形的一边长为x米．    (1)矩形的面积为，求出的长 (2)矩形的面积能否为，若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：A、，当时，方程不是一元二次方程，不符合题意； B、是二元一次方程，不符合题意； C、的未知数在分母上，是分式方程，不符合题意； D、的未知数最高次数为2，且只有一个未知数，符合题意． 故选：D． 2．解：， ， ， ． 故选C． 3．解：因为一元二次方程的两实数根为， 所以， 所以m的值为2或， 当m的值为2时，原方程为， ，原方程无实数根， 故m的值为 故选：A. 4．解：设另一个根为m， ∵关于x的一元二次方程的一个根为1． ∴， 故选：D． 5．解：，是方程的两个实数根， ，即，且， ． 故选：A． 6．解：因为 所以， 解得，； 因为等腰三角形的两边的长是方程的两个根， 当腰是2时，底是4