第05讲 矩形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第05讲 矩形的性质和判定 【题型1 矩形的概念和性质】 【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】 【题型3矩形的判定】 【题型4 矩形的性质与判定综合】 考点 1：矩形的性质 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2）对角线相等 （3）四个角都是直角。 注意：（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） 【题型1 矩形的概念和性质】 【典例1】（2023秋•兴宁市期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对边平行 D．对角相等 【变式1-1】（2023秋•禅城区期末）如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，BC＝1，则BD的长是 　　． 【变式1-2】（2023秋•辽中区期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在边AD上取一点E，使BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　　． 【变式1-3】（2023秋•清远期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　　 ． 【题型2矩形和垂直平分线的综合应用】 【典例2】（2023•呼和浩特）如图，矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN分别交AD，BC于点M，N．若AM＝1，BN＝2，则BD的长为（　　） A． B．3 C． D． 【变式2-1】（2023春•海口期末）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE垂直平分DO，AB＝4，则BE等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-2】（2023春•新昌县期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝8，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，则EF的长为（　　） A． B． C． D．5 【变式2-3】（2023春•环翠区期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE＝（　　） A．3 B．3.5 C．2.8 D．2.5 考点2：矩形的判定 ※矩形的判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）四个角都相等的四边形是矩形。 【题型3矩形的判定】 【典例3】（2023秋•兰州期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F，点E在边AD上，AE＝CF，连接BE．求证：四边形BFDE是矩形． 【变式3-1】（2023秋•清远期末）木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A．测量两组对边是否相等 B．测量一组邻边是否相等 C．测量对角线是否相等 D．测量对角线是否互相垂直 【变式3-2】（2023秋•白银期末）如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列验算方法错误的是（　　） A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝OC 【变式3-3】（2023秋•凤城市期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 【变式3-4】（2023秋•子洲县期末）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．求证：四边形OCED是矩形． 【题型4 矩形的性质与判定综合】 【典例4】（2023秋•振兴区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E，BD＝BE． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若∠ABD＝60°，AC＝4，求矩形ABCD的面积． 【变式4-1】（2022秋•焦作期末）如图，在▱ABCD中，连接BD，E为边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接BD，AF，已知∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积． 【变式4-2】（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°． （1）求证：四边形ACFD是矩形； （2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 【变式4-3】（2023春•中山市期中）如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE＝BC，