第01讲 图形的旋转（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第01讲 图形的旋转 【题型1 生活中的旋转现象】 【题型2 利用旋转的性质求角度】 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 【题型4 旋转对称图形】 【题型5作图-旋转变换】 考点1：旋转的概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这两个点叫做对应点. 注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。 （2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。 （3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。 【题型1 生活中的旋转现象】 【典例1】（2023秋•扶余市期末）下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2023秋•秀屿区校级期中）下列属于旋转运动的是（　　） A．小明向北走了10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到10楼 D．小萌在荡秋千 【变式1-2】（2022秋•安次区校级期中）按图中所示的排列规律，在空格中应填（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•利川市期末）下面A、B、C、D四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到（　　） A．B．C．D． 考点2 ：旋转的性质 旋转的性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 （3）旋转前、后的图形全等。 注意 ： （1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键. （2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础. （3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。 【题型2 利用旋转的性质求角度】 【典例2】（2023秋•哈密市期末）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数为（　　） A．80° B．50° C．40° D．10° 【变式2-1】（2023秋•江北区期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（　　） A．60° B．75° C．45° D．50° 【变式2-2】（2023秋•巴南区期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝30°，则∠ADC的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 【变式2-3】（2023秋•和平区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，点E与B对应，且CD∥AB，则旋转角的度数为（　　） A．30° B．40° C．70° D．110° 【题型3利用旋转的性质求线段长度】 【典例3】（2023秋•武威期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长． 【变式3-1】（2023秋•防城区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（　　） A． B．4 C． D．5 【变式3-2】（2023秋•德宏州期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（　　） A．4 B．6 C． D． 【变式3-3】（2023秋•浦北县期末）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（　　） A． B．6 C． D． 【变式3-4】（2023秋•柳州期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为　　． 考点3：旋转作图 （1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。 （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等. 【题型4 旋转对称图形】 【典例4】（