第06讲 正方形的性质和判定（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第06讲 正方形的性质和判定 【题型1 正方形的概念和性质】 【题型2正方形的判定】 【题型3正方形的性质与判定综合】 考点1：正方形的概念与性质 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 【题型1 正方形形的概念和性质】 【典例1】（2023秋•顺德区期末）在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠CEF＝（　　） A．75° B．60° C．50° D．45° 【变式1-1】（2023秋•禅城区期末）如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且AB＝AE，则∠EBC的度数是（　　） A．45° B．30° C．22.5° D．20° 【变式1-2】（2023秋•淄川区期末）如图所示，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式1-3】（2023秋•西宁期末）如图，正方形AOBC的边OB，OA分别在x轴和y轴上，点A（0，4），点D（4，3）在BC边上，将△ACD以点A为旋转中心，顺时针旋转90°得到△AOD′，AM平分∠DAD′交OB于点M，则点M的坐标是 　 　． 【变式1-4】（2023秋•磐石市期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A'B'C'O的一个顶点．若两个正方形的边长均为2，则图中阴影部分图形的面积为　　． 考点2：正方形的判定 ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 注意：正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 【题型2正方形的判定】 【典例2】（2023•秦都区校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A．BD＝AB B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD 【变式2-1】（2023春•黄岩区期末）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（　　） A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 【变式2-2】（2023春•楚雄州期末）下列说法正确的是（　　） A．对角线相等的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形 【变式2-3】（2023春•江都区期末）小明在学习了中心对称图形后，整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件： ①AB＝AD； ②AC＝BD； ③AC⊥BD； ④AC平分∠DAB中， 选择其中一个条件填入（　　）处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【变式2-4】（2023春•迁安市期末）如图，一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a．两组对边分别相等 b．一组对边平行且相等 c．一组邻边相等 d．一个角是直角 顺次添加的条件： ①a→c→d ②a→b→c ③b→d→c， 则正确的添加顺序是（　　） A．仅① B．①② C．①③ D．②③ 【题型3正方形的性质与判定综合】 【典例3】（2023春•秦淮区期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【变式3-1】（2023春•建昌县期末）如图，Rt△ABC两条外角平分线交于点D，∠B＝90°，过点D作DE⊥BA于点E，DF⊥BC于点F． （1）求证：四边形BFDE是正方形； （2）若BF＝6，点C为BF的中点，直接写出AE的长． 【变式3-2】（2023春•青海月考）如图，已知菱形ABCD，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AE、AF、CF． （1）求证：四边形AECF是正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的周长． 【变式3-3】（2022春•赣县区期末）如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN （1）求证：四边形EFMN是正方形