导数与函数的单调性第一课时学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 导数与函数的单调性 课型 课时 第1课时 主备教师 学习目标 一．知识填空 1．函数的导数与单调性的关系 条件 函数y＝f(x)在某个区间(a，b)上可导 结论 (1)若f′(x)＞0，则f(x)在区间(a，b)上单调 (2)若f′(x)＜0，则f(x)在区间(a，b)上单调 (3)若f′(x)＝0，则f(x)在区间(a，b)上是 2．由导数求单调区间的一般步骤 (1)求函数f(x)的 . (2)求导函数f′(x)，适当变形(化为积、商)． (3)解方程f′(x)＝0.(若f′(x)＝0无解，可考虑f′(x)>0(或<0)恒成立) (4)用方程f′(x)＝0的实根分割定义域． (5)逐个区间分析f′(x)的符号，得f(x)的单调性． 用充分必要条件诠释可导函数与该函数单调性的关系 (1)f′(x)>0(<0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分不必要条件． (2)f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的必要不充分条件． (3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒等于零，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充要条件． 二、预习自测 1．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f′(x)的图象可能是(　　) 2．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 3．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0)∪(0,1) 4．已知函数f(x)＝sinx－ax，对于任意实数x1，x2，且x1≠x2，都有<0，则a的取值范围为(　　) A．a≤－1 B．a>1C． a<－1 D．a≥1 5．已知函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________________； (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________. 三．典例剖析 考向一　利用导数研究函数(不含参)的单调性 例1　 求函数的单调区间 例2求函数的单调区间。 例3求函数的单调区间。 利用导数研究函数(不含参)单调性的方法 方法一： (1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)； (2)求导函数f′(x)； (3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)>0或f′(x)<0的解集； (4)由f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数f(x)的单调递增(减)区间．若不等式中带有参数，可分类讨论求得单调区间． 方法二： 当方程f′(x)＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间． 练习　1．函数f(x)＝x＋2的单调递增区间是________；单调递减区间是________. 2．求函数f(x)＝e2x－e(2x＋1)的单调区间． 考向二　利用导数研究函数(含参)的单调区间 例4　讨论函数的单调性，其中为实常数。 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式以及根的大小关系，以此来确定分界点，分情况讨论． (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点． (3)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数． 练习3 函数f (x)＝ex－x的单调递增区间为________． 4求函数f(x)=2ln x-ax的单调区间. 5.已知f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的（ ） A． B． C． D． 6.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是图中的（ ） A．B．C． 7．已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 8．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．若f(x)＝x3－ax2的单调减区间是(0，2)，