5.1.2弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《5.1.2弧度制》教学设计 教材分析 《5.1.2弧度制》选自人民教育出版社2019A版高中数学必修第一册。本节课起着还承上启下的作用，在前面学生在初中已经学过角的度量单位是“度”。在前一节的知识是任意角的概念，学生已经掌握了一些基本单位的转换方法，并且能够体会到不同的单位制能给解决问题带来的方便。这一节的知识同样为后面三角函数的学习打造理论基础。通过学习弧度制，我们可以寻求一种方法把带有单位的角度，找到一个实数与之对应。 学情分析 学生在学习本节知识初期不易理解，在教学上要注重循序渐进，有浅入深。应从学生熟悉的基本单位转换入手，体会不同的单位制能够给解决问题带来方便。通过角度制和弧度制类比教学。 教学目标 1、 理解弧度角的意义 2、 理解弧度制的定义，建立弧度制的概念 3、 能够数进行角度制与弧度制换算 教学重难点 1、 教学重点 弧度制的概念 弧度制和角度制的互化 2、 教学难点 弧度制概念的建立于理解 教学方法 1． 教学方法： 演示法，讨论法，讲授法 2.教学准备 多媒体，希沃白板作图 教学过程 环节一 回顾旧知，引入新课 教师：首先进行知识回顾，在初中甚至是小学，我们学习了有关角度的表示用的都是角度制。是怎样定义的呢？ 教师：规定周角的为1度的角。其单位是：度/分/秒，是一个六十进制的计数方式。 教师提问：而我们数学中常用的都是十进制，为了后续学习和研究的方便，我们能否将角度这样以六十进制计数方式的找到一个新的十进制计数方式来表示。 设计意图：回顾旧知，由已知的问题发散，激发学生的学习兴趣，带动学生思考。 环节二 探索新知，形成概念 探索1. 教师：弧度制就是我们今天要学习的重点，和角度值一样它也是衡量角度大小的一个方式。顾名思义，弧度制的计数方式必然和圆弧有关系。 教师提问：初中已经接触过弧长，弧长如何计算呢？ 学生回答：（其中n是弧长对应的圆心角，r是对应圆的半径） 教师提问：有了这个公式，和我们要学的弧度制有什么关系。 学生探讨：学生小组合作探讨 师生活动：教师根据学生的探讨，即使归纳，在重要关节引导学生。 我们研究的弧度制是有关角的计数方法，那么对这个公式我们变形，将等式右边的r通过等式的性质移到等式左边去，这样圆心角n和一个定值‘’在等号的同一侧。得到 我们可以发现比值随着n的变化而变化。和学生探讨发现l与r的比值不受圆半径大小的影响，只和l所对应的圆心角有关。总结出l与r的比值和l所对应的圆心角有一种对应关系。 对于“”讨论除法的意义，l与r的比值表示圆弧l中，有多少个长为半径r的弧。 1 特殊考虑：周长C为2πr， 360°和2π有一个对应关系 四分之一的圆弧弧长为， 90°和有一个对应关系 2 一般考虑，对于任意角1°，2°…… 引入弧度制的规定：长度等于半径长的圆弧所对应的圆心角叫做1弧度的角 单位：rad 读作：弧度 分析：半径为r的圆中，弧长为l的弧所对应圆心角为 rad 给出注解：（i）正负由的终边旋转方向决定 （ii）零角的弧度数为0 设计意图：通过设置疑问，引导学生合作学习，逐步启发学生探究。使得学生通过观察，思考，分析，历经概念的归纳和概括的过程，引导学生更深层次地参与到概念形成中来。 环节三：知识巩固 师生活动：1.完成课本173页例4，两分钟后学生一起回答结果，单独请学生分析。 设计意图：该题为典型的概念应用，学完弧度制后，及时检查学生的学习情况。 师生活动：2.完成课本174页例5，两分钟后学生一起回答结果，单独请学生分析。 设计意图：该题是上题的逆向运用，检验学生对角度制与弧度制互化的学习成果。 师生活动：3.完成课本174页例5下面的表格，请学生口答，教师一边纠正一边总结。 设计意图：通过练习题及时巩固新知识，强化概念，加深学生的记忆。在练习中发现学生的问题，及时指出。并且借此机会，教会学生在弧度制与角度制互换的计算过程中，从特殊角入手更为容易。 师生活动：4.完成课本174页例6，给学生独立时间思考后，再与学生一起完成。 设计意图：该题考验学生对概念的理解程度。和学生一起完成有助于加深学生印象，给学生一个整洁的答题模板。 环节四：拓展提高 问题1：完成课本练习1,2,3 师生活动：学生独自完成，教师依次讲解。 设计意图：在前面例题讲解中已经给学生了一个较完整的解题思路，让学生立马学以致用。 环节五：课后小结 教师提问：这节课我们学习了什么？ 学生回答：角度的计量单位，复习了角度制，学习了弧度制。 教师根据学生的回答总结本节课内容，并将知识框架板书在黑板上 2 学科网（北京）股份有限公司 $$