第03讲 有理数的加减法（十大题型）-【帮课堂】2023-2024学年六年级数学下册同步学与练（沪教版）

第03讲 有理数的加减法（十大题型） 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 知识点一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 知识点三、有理数加减混合运算 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 题型1：有理数加法运算 【典例1】．下面算法正确的是(   ) A． B． C． D． 【典例2】．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【典例3】．下面的数中，与的和为0的是（    ） A．2023 B． C．－2023 D． 【典例4】．如果，那么，两个实数一定是（    ） A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数 【典例5】． 【典例6】．计算： 题型2：有理数加法中的符号问题 【典例7】．下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【典例8】．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例9】．将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【典例10】．下列说法中正确的是（    ） A．两数相加，其和大于任何一个加数 B．异号两数相加，其和小于任何一个加数 C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零 D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号 【典例11】．用“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； (4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 题型3：有理数加法运算律 【典例12】．下列变形，运用加法运算律正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例13】．运用加法的运算律计算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最适当的是（　　） A．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）] B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）] C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）] D．[（+6）+（+4）]+[（−18）+18]+[（−3.2）+（−6.8）] 【典例14】．计算 【典例15】．计算： 题型4：有理数加法的实际应用 【典例16】．下表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为元，由于市场变动，商行决定降价． 发现日销量y（单位：件）随降价x（单位：元）的变化如下表所示，则空格处对应的日销量为（    ） 降价（元） 10 20 30 40 50 60 70 日销量（件） 700 740 780 860 900 940 A． B． C． D． 【典例17】．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示