3.2实数 教学设计2023-2024学年浙教版七年级数学上册

《3.2实数》教学设计 教材分析 《3.2实数》是浙江教育出版社七年级上册第三章第二节。主要包括无理数的概念，实数的分类，实数大小的比较以及对π的认识。由于引进无理数，七年级对数系的认识扩大到了实数。实数的学习将为更深层次的数学打下根基，对之后函数和方程的学习起着重要作用。 学情分析 1、 从认知水平来看 学习完平方根之后，紧接着本节课。根号也是第一次出现在课本中，无理数对学生们来说是陌生又抽象。 2、 从智力和能力发展的年龄特征来看 七年级的学生有一定运算能力，但计算速度和准确率较弱，因此在这一章节在探究的过程中让学生多动手计算有助于他们运算能力的提高。 该学段的学生对抽象知识的理解能力不足，应落实到实际的图形或物体上。因此本节课由折纸活动引出课题，便于学生的理解。 教学目标 1、 知识与技能 让学生认识无理数，实数的概念； 能对实数进行分类； 能比较实数的大小； 认识到实数与数轴上的点一一对应。 2、 过程与方法 通过数与数轴之间关系的研究，让学生体会到“数形结合”的数学思想； 通过学习对实数的分类，培养学生的分类意识。 3、 情感与态度 运用数形结合的思想带领学生探究无理数的由来，引出无理数的发展历史，让学生感受到数学发展的伟大成就。 教学重难点 1、 教学重点 无理数和实数的概念 实数与数轴上的点一一对应 2、 教学难点 无理数的概念 教学方法 演示法，讨论法，讲授法 教学过程 环节一：情景导入 问题：给一张面积为4的正方形纸片 （1）你能折出面积为1的小正方形吗？ （2）你能这出面积为2的小正方形吗？ （3）面积为2的正方形的边长是多少？ 师生活动：课前给每个学生准备一张面积为4的纸片，针对每一个问题都让学生去独立思考，待学生完成每个任务时，通过提问个别学生是如何构思的，逐句总结告知全体学生。 设计意图：通过一张边长为2的正方形纸片的折纸问题，让学生们自己动手动脑，引导学生思考根号二是个怎样的数 环节二：尝试探索 探索根号二 解决上述问题后，教师引导，学生发现根号二是介于两个连续整数之间的，是一个小数，确定根号二的整数部分 通过面积平方和夹逼思想，逐步确定根号二的十分位，百分位，千分位… 给出根号二的近似值，如根号二=1.4142135623…（保留省略号） 老师提问：根号二是有理数吗？ 学生回答：不是 教师追问：为什么不是有理数？ 给学生思考一会儿，给出无理数的概念。 设计意图：让学生深刻感受到无限不循环小数的特征，体验有理数与无理数的区别。 环节三：剖析概念 引出无理数发展的相关历史，无理数产生的相关意义。无理数的产生使我们认知的数域从有理数过渡到实数。 整理实数的分类框架。 总结无理数的三个类型 ①开不尽方或含有开不进方的数 ②π或含π的数 ③有规律但不循环小数。接着讲出无理数核心的特点：无限不循环小数。 设计意图：搭建框架有利于学生对各种数之间关系的理解。对实数按照定义分类和正负分类作比较，加深对无理数概念的理解。让学生在对数分类的理解上认识到，无理数也是有正负之分的。突破本节课的难点部分。 环节四：巩固概念 例题1：1,,3.14,-0.2,1.333… 其中是有理数的有：（ ） 是无理数的有:（ ） 是实数的有：（ ） 师生活动：学生一起回答， 例题2：判断题 1 有理数是有限小数（） 2 无理数是无限小数（） 3 有理数一定是实数，实数都是有理数（） 4 无理数是开不方的数（） 师生活动：个别同学回答，教师一边纠正一边总结。 设计意图：通过练习题及时巩固新知识，强化概念，加深学生的记忆。 环节五：拓展提高 问题1：在数轴上做出 问题2：每一个实数都能在数轴上表示吗？ 问题3：在数轴上标出下列各数，并比较他们的大小。 3.14，，0.2， 环节六：课后小结 教师提问：这节课我们学习了什么？ 学生回答：无理数的概念，实数的概念，实数的分类…… 教师根据学生的回答总结本节课内容，并将知识框架板书在黑板上 板书设计 3.2实数 探究 怎么来 由例题面积与边长的关系 的大小 是无理数 1.12=1.21 1. 414…… 无理数：无限不循环小数叫做无理数 1.22=1.44 1.32=1.69…… 2 学科网（北京）股份有限公司 $$