第二章一元二次方程 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．要使方程 是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a≠0 B．a≠3 C．a≠3且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0 2．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（　　） A． B． C． D． 5．设一元二次方程的两根分别是，，且满足，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（　　） A． B． C． D． 8． 关于 的一元二次方程 给出下列说法：①若 ， 则方程必有两个实数根， 则方程必有两个实数根：③若 ： ④若 ， 则方程一定没有实数根， 其中说法正确的序号是 （　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题 9．关于x的方程 是一元二次方程，则a=　 　 10．关于的一元二次方程有一个根为零，则m的值为　 　. 11．已知 ， 是一元二次方程 的两实数根，则 　 　. 12．某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为　 　． 13．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 　 　m. 三、解答题 14．解方程： （1） （2） 15．已知一元二次方程 有两个根分别为 . （1）求 的取值范围； （2）若原方程的两个根 满足 ，求 的值. 16．某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为 元/台）以 元/台销售时，平均每月可销售 台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 月份平均销售量的基础上，经 月份的市场调查， 月份调整价格后，月销售额达到 元．已知电脑价格每台下降 元，月销售量将上升 台． （1）求 月份到 月份销售额的月平均增长率； （2）求 月份时该电脑的销售价格． 17．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 18．每年的“双十二”接近寒冬，各商家抓住这一季节交替之际，许多商家利用这一契机进行了打折销售活动.某淘宝网店推出了甲、乙两款取暖器，已知甲款取暖器每台的进价为40元，标价为60元；乙款取暖器每台的进价为120元，标价为160元. （1）若该网店在去年“双十二”当天按标价销售，共卖了200台甲、乙两款取暖器，结果发现利润不低于6400元，求乙款取暖器至少卖了多少台？ （2）现在正值销售旺季，为减少乙款取暖器的库存，该网店决定今年的“双十二”当天进行促销活动.甲款取暖器的售价每台在标价的基础上提高 ，乙款取暖器售价每台在标价的基础上降低 ，在实际销售过程中甲款取暖器销售量比（1）中的甲款最多销售量增加了 ；乙款取暖器销售量比（1）中的乙款最少销售量增加了 ，最终乙款取暖器的销售额是甲款取暖器的销售额4倍，求m的值. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．D 8．A 9．3 10． 11．4 12．10% 13．2 14．（1）解：3x（2x+1）=4x+2. 3x（2x+1）-2（2x+1）=0. （2x+1）（3x-2）=0， ∴2x+1=0或3x-2=0， ∴ ， . （2）解：3x2-6x-2=0. 则a=3，b=-6,c=-2, ∴△=b2-4ac= ∴ ∴ ， 15．（1）∵一元二次方程 有两个根分别为