精品解析：北京市房山区2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷 高一数学 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知，，则线段中点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为，“抽到乙级品”的概率为，则“抽到丙级品”的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个函数中，在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表： 甲的成绩 乙的成绩 环数 6 7 8 9 10 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 4 2 1 频数 3 2 1 1 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，点，满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在信息论中，设某随机事件发生的概率为，称为该随机事件的自信息.若按先后顺序抛掷两枚均匀的硬币，则事件“恰好出现一次正面”的自信息为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 设是向量，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是，当血氧饱和度低于时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：描述血氧饱和度随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中为初始血氧饱和度，K为参数.已知，给氧1小时后，血氧饱和度为.若使得血氧饱和度达到，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（ ） （精确到0.1，参考数据：） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.7 D. 0.9 10. 已知函数，，，，则下列结论正确是（ ） A. 函数和的图象有且只有一个公共点 B. ，当时，恒有 C. 当时，， D. 当时，方程有解 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ____________；___________. 12. 向量，，在正方形网格中位置如图所示，若，则_________. 13. 为估计某森林内松鼠的数量，使用以下方法：先随机从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号后放回森林.再随机从森林中捕捉50只，若尾巴上有记号的松鼠共有5只，估计此森林内约有松鼠_______只. 14. 已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是__________.（写出一个即可） 15. 函数，若，则_________；若函数是上的增函数，则的取值范围是___________. 16. 有一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，下面有四个结论： ①，，，的中位数等于，，…，的中位数； ②，，，的平均数等于，，…，的平均数； ③，，，的标准差不大于，，…，的标准差； ④，，，的极差不大于，，…，的极差. 则所有正确结论的序号是____________. 三、解答题共5题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17 设向量与不共线. （1）若，，且与平行，求实数的值； （2）若，，，求证：，，三点共线. 18. 一个问题，甲正确解答的概率为，乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答，事件乙正确解答.假设事件与相互独立. （1）求恰有一人正确解答问题的概率； （2）某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下： 解：“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”， 所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为. 所以. 请你指出这位同学错误的原因，并给出正确解答过程. 19. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明； （3）解关于的不等式. 20. 某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率； （3）假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校