2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．点关于坐标原点对称的点的坐标为 （　　） A． B． C． D． 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．同位角相等 B．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是3 C．早上的太阳从东方升起 D．今年7月1日，佛山市一定会下雨 3．下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4． 某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（　　） A．40° B．30° C．35° D．25° 6．已知方程□x2-4x+2=0，在□中添加一个合适的数字．使该方程有两个不相等的实数根．则添加的数字可以是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B，∠APB=60°，PA=8，则⊙O的半径OA长为（　　） A．4 B．8 C． D． 8．已知a、b、5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且a、b是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于（　　） A．3 B．7 C．3或7 D．-3或7 9．边长为2的等边三角形中，于H，E为线段上一动点，连接．于点F，分别交于点D，G．①当E为中点时，；②；③点E从点B运动到点H，点F经过路径长为1；④的最小值．正确结论是（　　） A．②③ B．②④ C．①②④ D．①③④ 10．如图，已知抛物线 的对称轴是 ，直线 轴，且交抛物线于点 ，下列结论错误的是（　　） A． B．若实数 ，则 C． D．当 时， 二、填空题 11．已知弧长为 ，半径为6的扇形面积　 　. 12．已知整式与的积为，则关于x的一元二次方程的根是　 　． 13．若的半径为5cm，点到圆心的距离为4cm，那么点与的位置关系是　 　. 14．如图， AB是⊙O的直径，AB=2，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为　 　. 15．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为　 　. 三、计算题 16．解方程 （1） （2） 17．解方程： （1）； （2）. 四、解答题 18．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀． （1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是　 　； （2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率。（请用树状图或列表的方法求解） 19．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-4bx-4(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长. （1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 20．如图，在正方形中，，点为延长线上一点，连接，且，把绕点逆时针旋转至的位置，点恰好落在边上，求线段的长． 21． 如图， 已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP． （1）求证：∠CBP＝∠PBD； （2）过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长． 22．已知：二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值； （3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标。 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】点A在圆内 14．【答案】 15．【答案】（，1） 16．【答案】（1）解：方程整理得： 开方得： （2）解：方程整理得： 开方得： 17．【答案】（1）解：移项可得， ， 配方得， ， 即 两边开平方得， ， ∴ ，； （2）解：因式分解可得， ， 即或 ∴ ，. 18．【答案】（1） （2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮