3.4 实际问题与一元一次方程——应用题（行程问题）集中训练 2023-2024学年人教版七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程——应用题（行程问题）集中训练 1．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，物品运输变得更加便捷高效，为人民生活带来了极大的便利．某物流快递公司正好处于A、B两地之间，公司现急需将货物分别运往A地和B地．由于装货时间不一样，甲货车先从快递公司出发前往A地，2小时后乙货车也从快递公司出发前往B地．已知快递公司与A地之间的路程是270公里，与B地之间的路程是420公里，甲货车的平均速度为90公里/时，乙货车的平均速度为60公里/时． 【数学思考】 （1）若设甲货车行驶x小时，在两货车到达目的地之前，甲货车行驶的路程为__________公里，乙货车行驶的路程为__________公里（均用含x的式子表示）； 【问题解决】 （2）若甲货车到达A地后立即卸货，1个小时后按原路原速返回，在甲货车返回快递公司之前，求甲货车从出发开始经过多长时间甲、乙两个货车之间的路程为330公里． 2．甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速) (1)A、C两港口相距多远？ (2)港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示) (3)卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？ 3．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2.5小时后到达C点，总共航行了208千米，已知水流的速度是2千米/时． (1)求游艇在静水中的速度． (2)由于段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需多少时间？ 4．综合与实践 如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段及半圆组成的，已知跑道的周长为400米，半圆的长都为88米，，和分别是线段和的中点 (1)求线段的长 (2)小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点 两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米/秒，小英的速度是4米/秒； ①多长时间后，两人首次相遇？ ②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？ 5．奥帆中心位于青岛市浮山湾畔，毗邻五四广场，2008年北京奥运会和13届残奥会帆船比赛就是在这里举行的．近年来，青岛市人民政府逐渐将奥帆中心建成了独具海上运动特色的建筑区域，体现了“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念． (1)奥帆中心在广场上安装了太阳能灯和风能灯用来夜间照明，依据图中提供的信息，填空：设风能灯有盏，列出关于的一元一次方程：________________； (2)一天放学后，小亮从学校去奥帆中心观看一场比赛，他以的速度出发，后，小明在学校发现小亮忘了带入场券．于是，小明立即以的速度去追小亮，并且在途中追上了他． ①小明追上小亮用了多长时间？ ②如果学校距离奥帆中心，追上小亮时，距离奥帆中心还有多远？（直接写出结果） 6．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问： (1)动点P从点A运动到点C需要多少时间？ (2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少； (3)求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等． 7．如图在数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动（点，点同时出发）． (1)数轴上点表示的数是______． (2)经过几秒，点与点重合？ (3)经过几秒，？ 8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑4米． (1)如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ (2)如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 9．一元一次方程应用题，请列方程完成以下题目： 以下是两张不同类型（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是______（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车______（填“早”或“晚”）． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为，两列列车的长度不计，高铁比动