2024年中考数学高频考点常见题型突破—— 实际问题与一元一次方程

2024年中考数学高频考点常见题型突破—— 实际问题与一元一次方程 1．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 2．一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？ 3．若两个有理数满足，则称互为“顺利数”，如5和11就是一对“顺利数”，回答下列问题． (1)求的“顺利数”． (2)若3x的“顺利数”是，求x的值． 4．有甲乙丙三个仓库存放货物，已知甲乙两仓库存货吨数比为 ，乙丙两仓库存货吨数比为 ，若甲仓库向丙仓库运 吨货物，则两个仓库货物吨数相同，求甲仓库原来存货吨数是多少吨？ 5．某品牌运动鞋经销商购进A、B两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A种运动鞋的数量是B种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示． A B 进价（元/双） 100 120 标价（元/双） 250 300 (1)这两种运动鞋各购进多少双？（列方程解决问题） (2)如果A种运动鞋按标价9折出售，B种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少获利润多少元？ 6．如图是2023年8月的月历： (1)图1和图2在月历中框出4个代表日期的数，请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系； (2)已知本月框出的4个代表日期的数字之和是88，那么最小的日期对应的是星期几？ 7．根据图中信息，解答： （1）如图1，放入一个小球水面升高______； （2）如图2，放入一个大球水面升高．如果放入大、小球共个，要使水面上升到，应放入小球多少个？ 8．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案： （1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元； 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元． （2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 9．铜仁南方电网为响应国家节能减排政策，对铜仁居民用户实行阶梯电价收费，月用电量210度之内（包括210度），每度价格元，用电量210度至350度，每度比第一档次提价元，月用电量350度以上，每度比第一档提价元． 例：若某户月用电量400度，则需交电费．如果按此方案计算，小华家5月份的电费为元． 问题： (1)则小华家该月用电量属于第几档？并通过计算得出用电量是多少？ (2)若小红家这个月用电a度，交电费为b元，请你用含字母a，b表示小红家的用电费用． 10．用棋子摆出下列一组图形： （1）填写下表： 图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子 6 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ 11．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式： 方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用凭证游泳每次再付费4元： 方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数） （1）请用含的代数式分别表示方式一的总费用（元）、方式二的总费用（元）； （2）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 12．小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？ 13．如图，已知数轴上点A，B分别表示有理数6，-10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设时间为t秒． (1)线段的长为__________，点P运动3秒后表示的数是__________．点P运动t秒后表示的数为__________；（用含t的式子表示） (2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，则点P运动多少秒时与点Q相距9个单位长度？ (3)如果M为的中点，N为的中点，在点P的运动过程中，线段的长度是否会发生变化?若