第八章 二元一次方程组 单元练习 2023-2024学年 人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 (时间:120分钟　分值:120分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1.下列方程组为二元一次方程组的是 (　　) A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是 (　　) A.二元一次方程3x-2y=5的解为有限个 B.方程3x+2y=7的解中x、y为自然数的有无数对 C.方程组的解为0 D.方程组中各个方程的公共解叫作这个方程组的解 3.小琦求得方程组的解为由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和■,则这两个数分别为 (　　) A.8,-2 B.14,-2 C.-2,8 D.4,-6 4.若关于x,y的二元一次方程组的解,也是二元一次方程3x+4y=5的解,则k的值为 (　　) A.-2 B.2 C. D.- 5.小黄去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同),若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小黄购买17支签字笔和9本笔记本,则 (　　) A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元 C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元 6.在长为10 m,宽为8 m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长方形草坪,其示意图如图所示.则草坪的总面积为 (　　) A.16 m2 B.8 m2 C.32 m2 D.24 m2 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.若是方程x+ay=3的一个解,则a的值为　　　　.  8.已知关于x,y的方程组和有相同的解,那么的算术平方根是　　　　.  9.方程x+2y=5的正整数解是　　　　.  10.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问君多少能完成?”该题的大意是有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排制作笔管和笔套的短竹的数量,使制成的笔管与笔套正好配套?设用于制作笔管的短竹数为x根,用于制作笔套的短竹数为y根,则可列方程为　　　　　　　　　.  11.若关于x,y的方程组的解为则方程组的解为　　　　.  12.已知一个两位数,若交换其个位数与十位数的位置,则所得的新两位数比原两位数大54,则这个两位数可以是　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(1)解方程组: (2)解方程组: 14.下面是两位同学解二元一次方程组的解答思路,请你认真阅读并完成相应的任务. 沐沐的解法:由①-②,得3x=-3. 冉冉的解法:由②,得3x+(x-2y)=5③, 将①代入③,得3x+2=5. 任务: (1)上述两种解题过程中,　　　　　　　(填“沐沐”或“冉冉”)的解题过程有错误;解二元一次方程组的基本思想是　　　　.  (2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组. 15.已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=2,求实数m的值. 16.某校组织七年级540名学生参加劳动实践,现租用大、小两种客车共10辆,恰好能一次性运完全部学生,座位一个也不多,一个也不少.已知一辆小客车限载40人,一辆大客车限载60人,则这两种客车各要租用多少辆? 17.对于有理数,规定新运算:x*y=ax+by+xy,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知2*1=7,(-3)*3=3,求(-1)*6的值. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.某商店销售甲、乙两种商品.现有如下信息: (1)请设计一张表格,并把上述信息中的已知数量填进去. (2)根据情境中的信息,提出一个问题,并用二元一次方程组解决这个问题. 19.如图,一块长为5 cm,宽为2 cm的长方形纸板,一块长为4 cm,宽为1 cm的长方形纸板与一块正方形及另两块长方形纸板,恰好拼成了一个大正方形,分别求出大正方形和小正方形的边长. 20.如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数,那么我们称这个方程组为“奇妙方程组”. (1)请判断关于x,y的方程组是否为“奇妙方程组”,并说明理由. (2)已知关于x,y的方程组是“奇妙方程组”,求a的值. 五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元. (1)求A,B两种品牌的足球的单价. (2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用. 22.某景点的门票共两种,价格分别为成人票30元/张,儿童票10元/张.某