16.1 分式及其基本性质（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

16.1 分式及其基本性质 第2课时 分式的基本性质 数学（华东师大版） 八年级 下册 第16章 分式 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质； 2、会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分； 　 温故知新 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 你还记得分数的基本性质吗？ 　 导入新课 问题：把3个苹果平均分给班上6个同学，每个同学得到几个苹果？ 讲授新课 知识点一 分式的基本性质 下列分数是否相等？ 　 这些分数相等的依据是什么？ 　　分数的基本性质. 　　相等. 问题1： 讲授新课 分数的基本性质： 　　一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2： 讲授新课 　　一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a， b， c 是数。 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 问题3： 讲授新课 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 问题4： 讲授新课 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 知识高考 讲授新课 典例精析 【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 解:（1）因为y≠0， 所以 （2）因为x≠0，所以 在（2）中，为什么x≠0？ 讲授新课 练一练 1、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. ⑴ ⑵ 解： 讲授新课 知识点二 分式的约分 填空： 讲授新课 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 分式的分子、分母约去公因式，值不变. 问题5： 讲授新课 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解. 注意 知识概括 最简分式 分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式. 讲授新课 典例精析 【例2】约分: 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式 讲授新课 练一练 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式． 解： 找公因式方法 （1）约去系数的最大公约数 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂 { 1、约分 讲授新课 分析：为约分要先找出分子和分母的公因式． 解： 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分 讲授新课 知识点三 分式的通分 试一试 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母. 讲授新课 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 讲授新课 典例精析 解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x + 5)(x－5). 【例3】通分： 讲授新课 练一练 1、通分： 讲授新课 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 当堂检测 2.下列各式中是最简分式的（ ） B 1.下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. D 当堂检测 3.若把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍 C 当堂检测 4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. （1） （2） 解： （1） （2） 当堂检测 5．约分：(1) (2) 解： （1）原式； （2）原式． 当堂检测 6．通分： （1）与；（2）与；（3）与；（4）与． 解：（1）∵与的最简公分母是6， ∴ = ， = ； （2）∵与的最简公分母是3， ∴ = ， = ； 当堂检测 （3）