1.1 等腰三角形第3课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第3课时 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 学习目标 1.学会证明等角对等边进行等腰三角形的判定;(重点) 2.体会反证法的含义并会用反证法进行证明.（难点） 复习回顾 问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？ 等腰三角形的两底角相等(简写成 ‘‘等边对等角”)． 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成 ‘‘三线合一”) 问题2：等腰三角形的“等边对等角”的条件和结论分别是什么？ 条件：一个三角形是等腰三角形. 结论：相等的两边所对应的角相等. 一、创设情境，引入新知 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A B C 你能证明你的结论吗？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC．只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 你是怎样构造的？ A B C 二、自主合作，探究新知 探究一：等腰三角形的判定 分析：比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形． ∴ △ABD ≌ △ACD（AAS）. ∴AB=AC. 在△ABD与△ACD中， ∠ADB=∠ADC， ∠B=∠C， AD=AD， D 证明： 过A作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC. 二、自主合作，探究新知 等腰三角形的判定定理： 在△ABC中， ∵∠B=∠C, 符号语言： ∴AB=AC(等角对等边). A C B 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”). 知识要点 例1 已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形. A B C D E 二、自主合作，探究新知 典型例题 证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA, ∴△ABD≌△DCA(SSS), ∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）, ∴AE=DE(等角对等边）, ∴ △AED是等腰三角形. 二、自主合作，探究新知 探究二：反证法 想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗? A B C 如图，在△ABC中, 已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等. 假设AB=AC, 那么根据“等角对等边”定理可得∠B=∠C, 这与已知条件∠B≠∠C矛盾.因此AB≠AC. 你能理解他的推理过程吗? 二、自主合作，探究新知 知识要点 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 反证法是一种重要的数学证明方法. 在解决某些问题时常常会有出人意料的作用. 二、自主合作，探究新知 例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角， 不妨设∠A=∠B=90°， 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°． 这与三角形内角和定理矛盾，∠A=∠B=90°不成立． 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 典型例题 已知：△ABC． 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角． 方法归纳 二、自主合作，探究新知 用反证法证题的一般步骤: 1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3. 结论: 由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确. 三、即学即练，应用知识 1.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中(　　) A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 2.如图所示，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD平分∠ABC，AD∥BC，则图中的等腰三角形有(　　) A．1个　B．2个　　C．3个　D．4个 A D B C O C D 3.如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3 cm，则CD=　　　　cm. 三、即学即练，应用知识 4.用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是假设 ． 3 三角形的三个外角中，有两个锐角 5