专题1 长方体和正方体-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（人教版）

专题1 简易方程 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。 用字母表示:S=(ab+ah+bh)×2。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6。 用字母表示:S=6a2。 4、体积计算公式 （1）长方体的体积=长×宽×高。 用字母表示:V=abh。 （2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 用字母表示:V=a3。 考点一：长方体和正方体的表面积 方法总结：1、长方体的表面积=长x宽x2+长x高x2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高)x2,用字母表示为S=axbx2 +axhx2+bxh x2=(ab +ah +bh) x2(其中a,b,h分别表示长、宽、高)。 2、正方体的表面积是abh三者相同。 3、在求表面积的时候找准长宽高即可。 【例一】求下面图形的表面积。（单位：cm） 【分析】利用平移可知，这个图形的表面积等于长是6cm，宽是10cm，高是4厘米长方体的表面积减去长是（6－2）cm，宽是（4－2）cm长方形面积2个，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（6×10＋6×4＋10×4）×2－（6－2）×（4－2）×2 ＝（60＋24＋40）×2－4×2×2 ＝（84＋40）×2－8×2 ＝124×2－16 ＝248－16 ＝232（cm2） 【例二】计算下面图形的表面积。 （1）（2） 【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 （2）因挖去正方体的边长等于长方体的边长，因此用长方体的表面积减去2个正方体的面，再加上增加出来的四个面，根据长方体面积公式（长×宽＋宽×高＋长×高）×2、正方体的表面积公式（S＝6a2），把数据代入公式解答。 【详解】（1）12×12×6 ＝144×6 ＝864（平方分米） 它的表面积是864平方分米。 （2）（15×4＋15×12＋12×4） ×2 ＝（60＋180＋48）×2 ＝288×2 ＝576（平方厘米） 正方体每个面的面积为4×4＝16： 576＋4×16－2×16 ＝576＋64－32 ＝640－32 ＝608（平方厘米） 它的表面积是608平方厘米。 【专题专练一】如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积。 【专题专练二】求如图图形的表面积。（单位：cm） 考点二：长方体和正方体的体积 方法总结：1、注意区分体积单位和面积单位,二者的意义不同。 2、已知长方体的长、宽、高或者正方体的棱长,可直接运用长方体或正方体的体积计算公式求它们的体积。 3、对于同一个长方体,摆放方式不同,底面可能不同，但体积不变。 【例一】计算如图的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】（1）根据图示，可得图形的表面积等于棱长是3cm的正方体的侧面积和长、宽、高分别是8cm、4cm、5cm的长方体的表面积的和，据此求出图形的表面积即可。 （2）根据图示，可得图形的体积等于棱长是3cm的正方体的体积和长、宽、高分别是8cm、4cm、5cm的长方体的体积的和，据此求出图形的体积即可。 【详解】表面积： 体积： 【例二】计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2） 【分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，求出长方体的体积和表面积； （2）分析图形可知，图形的表面积等于棱长是6厘米正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6厘米的正方体的体积与去掉小长方体的体积之差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把图中数据分别代入公式计算。 【详解】（1）表面积：4×3＝12（cm） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以，这个长方体的表面积是224cm2，体积是192cm3。 （2）表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6－3×2×2 ＝36×6－6×2 ＝216－12 ＝204（cm3） 所以，它的表面积是216cm2，体积是204cm3。 【专题专练一】计算图形的表面积和体积。（单位：cm） 【专题专练二】求下列图形的体积。 （1）（2） 一、计算题 1．仔细观察后计算出下面立体图形（小正方体的棱长是1厘米）的表面积和体积。 2．计算各图形的表面积和体积。（单位：厘米） 3．计算下列图形的表面积和体积。 4．计算下面几何体的表面积和体积。 5．求如图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．求下面几何体的表面积和体积。 7．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米） 8．计算下图