浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

杭州市富阳区江南中学2023上学年高二上学期12月月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos B等于 (　　) A. B. C. D. 3. 如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 一条光线从点射出，经直线反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A B.. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若面积的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7.已知菱形ABCD的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为( ) A. B. C.D. 8．如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共4小题，每题5分，每题多个正确选项，漏选得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线：和直线：，下列说法正确是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 直线过定点，直线过定点 D. 当，平行时，两直线的距离为 10.若实数满足条件，则下列判断正确的是( 　　) A．的范围是 B．的范围是 C．的最大值为 D．的范围是 11. 已知双曲线：与直线交于两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左、右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的离心率为 C. 若，则的面积为2 D. 若面积为，则为钝角三角形 12．已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述错误的是（  ）  A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为______ 14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 15. 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值 ______ 16. 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________. A. B. C. D. 1 四、解答题（共5小题，每小题12分，） 17 已知点M(0，3)，N(-4，0)及点P(-2，4)； （1）若直线l经过点P且lMN，求直线l的方程； （2）求△MNP的面积. 18. 已知圆过两点，，且圆心P在直线上． （1）求圆P的方程； （2）过点的直线交圆于两点，当时，求直线的方程． 19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，平面，且，点在棱上，点为中点. (1)证明：若，直线平面； (2)当为PD中点时，求与平面所成角的正弦值。 20．在中，角，，所对的边分别为，，，，，． （1）求的值； （2）若为锐角三角形，求的面积． 21. 如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值． 22. 椭圆：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点. （1） 求椭圆的方程； （2） 当直线AB的斜率为2时，求AB的长度； （3）若过原点的直线与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围. 参考答案 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ D ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，则cos B等于 (　A　) A.