第六讲正弦定理、余弦定理导学案4-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 正弦定理，余弦定理 课型 课时 第4课时 主备教师 学习目标 1、 正余弦定理综合运用 一、知识填空 1．正弦定理 ＝＝ ＝2R， 其中2R为△ABC外接圆的直径． 变式：a＝ ，b＝ ，c＝ . a∶b∶c＝ ∶ ∶ . 2．余弦定理 a2＝ ；b2＝ ；c2＝ . 变式：cosA＝ ；cosB＝ ；cosC＝ sin2A＝ 2、 典例剖析 例1：在ABC中，已知a=3，b=6，C=60°，求c 例2：在ABC中，已知a=6，b=4，c=2，求C 例3：在ABC中，已知acosA=bcosB，试判断这个三角形的形状 例4：如图所示平面四边形ABCD中，已知B+D=180°，AB=2，BC=4，CD=4，AD=2，求四边形ABCD的面积 例5：在ABC中，求证：a=bcosC+ccosB 练习 1、 判断三角形形状 （1）a2+b2=c2 （2）a2+b2＜c2 （3）a2+b2＞c2 2、已知ABC中，a=10，b=5，C=120°，求c 3、已知ABC中，a=6，b=4，c=2，求角C 4、已知ABC中，a=3，b=2，c=，求角C及其三角形的面积 5、已知ABC中，已知a：b：c=3：4：5，试判断这个三角形的形状 6、已知ABC中，a=2，c=，A=45°，求b及角C 7、已知ABC中，已知A：B=1：2，a：b=1：，求ABC的3个内角 8、在ABC中，分别根据下列条件求c （1）a=4，b=2，A=60° （2）a=4，b=3，A=45° 习题 1、 在ABC中，已知acosA=bcosB,判断三角形形状 2、 在ABC中，已知a+c=2b，A-C=，求sinB 3、 已知（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，求ABC中的最大角 4、 已知ABC中，A=60°，B=45°，a=3，求解这个三角形 5、 已知ABC的顶点A（1，1），B（m+4，m-4），C（0，0），且cosC=-，求常数m的值 6、 分别根据以下条件，判断ABC的形状 （1） a2tanB=b2tanA （2）a-b=c（cosB-cosA） 7、 已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=AD=4，求四边形ABCD的面积 8、 已知ABC中，AB=4，AC=2，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30°，求BC的长 9、 已知三角形的两边和为4，其夹角为60°，求满足条件的三角形的最小周长 10、 在ABC中，已知，判断这个三角形的形状 四、课堂小结 第五章三角函数、解三角形 第六讲 正弦定理、余弦定理导学案4 ( 第 1 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$