四川省成都市温江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．某口袋里现有12个红球和若干个白球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（　　） A．8 B．10 C．12 D．14 3．如图，已知直线AB∥CD∥EF，AC＝3，CE＝6，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线y＝（x﹣1）2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝x2+2 5．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE＝EA，则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 6．如图，在⊙O中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝18°，则∠BAC＝（　　） A．24° B．25° C．26° D．27° 7．若点A（x1，1），B（x2，﹣3），C（x3，3）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，与y轴相交于点C，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（　　） A．4ac＞b2 B．抛物线的顶点坐标为（1，4） C．3a+c＝0 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分 9．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是 　 　投影．（填“平行”或“中心”） 10．若，则＝　 　． 11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝30cm，BD＝15cm，AQ＝10m，则树高PQ＝　 　m． 12．已知关于x的一元二次方程ax2+4x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是 　 　． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O与y轴相交于B点，直线AC与圆相切，BC∥OA，若，则tan∠OAC的值是 　 　． 三、解答题：本大题共5个小题，共48分。 14．（1）计算：﹣（4﹣π）0﹣2sin60°+； （2）解方程：x2﹣3x+1＝0． 15．“校园安全”越来越受到人们的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为 　 　，条形统计图中m的值为 　 　； （2）求扇形统计图中“非常了解”对应的扇形圆心角度数； （3）本次调查中，校园安全知识达到“非常了解”程度的有2名男生和2名女生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 16．点O为塔楼底面中心，测角仪高度AB＝CD＝1.5m，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，BD＝16m，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B，C为⊙O上的点，⊙O与AB，AC分别交于点D，E，∠BDC＝45°，作CF⊥AB，垂足为G，交⊙O于点F． （1）求证：BC＝EC； （2）若⊙O的半径，tanA＝，求CF的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与反比例函数的图象相交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）直线OA交反比例函数的图象于另一点C，求△ABC的面积； （3）点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标． 三、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 19．如图是公园的一座抛物