四川省宜宾市普通高中2023-2024学年高二上学期学业质量监测数学试卷

2023年秋期宜宾市普通高中学业质量监测 高二年级数学 (考试时间: 120分钟:满分:150分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为 A. B C D 2.若直线与直线相互平行，则的值为 A. B C D 3.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别为则密码被成功破译的概率为 A. B C D 4.已知等比数列的前项和为，，若，则 A. B C D 5.袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中2个白球，2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球.记事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“两个球颜色相同” A.事件A与事件B互斥. B.事件A与事件B独立 C.事件A与事件B对立 D.事件C包含事件A∩B 6.已知棱长为1的正方体，点满足，则到的距离为 A. B C D 7.双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且.则的面积为 A. B C D 8 已知是圆上的动点，且.是圆的动点，则的取值范围是 A. B. C D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选时的得2分，有选错的得0分 9. 已知向量，则 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若则向量在向量上的投影向量 10.已知事件.且， 则下列结论正确的是 A.若.则 B.若互斥，则 C.若相互独立，则 D.若相互独立，则 11.已知圆，，则 A.在圆上存在点，使得 B.在四上存在点，使得点到直线的距离为 C.在圆上存在点.使得 D.在圆上存在点，使得 12. 已如抛物线的点为，直线与交于两点、则下对说法正确的是 A.为坐标原点，则面积的最小值为. B.若，则. C.设，的最小值为. D.过分别作直线的垂线，垂足分别为.则. 三、镇空题:本题共4小题，有小题5分，共20分， 13.已知等差数列的前7项和，则 14.在枝长为2的正四面体中，为的中点，则. 15.过定点的直线与过定点的直线交于，则 16.已知是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤， 17.（10分） 已知圆过点，且圆心在直线上， (1)求圆的方程: (2)过)作圆的切线，求切线方程 18.(12分) 已知数列的前项和为，且 是公差为的等差数列， (1)求的通项公式; (2)设，求数列的前项和为. 19.(12分) 某企业在招聘员工时，应聘者需要参加测试，测试分为初试和复试，初试从道题中随机选择道题回答，每答对题得分，答错得分，初试得分大于成等于分才能参加复试，复试每人回答两道题，每答对一题得分，答错得分.已知在初试道题中甲有道题能答对，乙有道题能答对;在复试的两道题中，甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概串都是 (1)求甲、乙两人各自能通过初试的概率: (2)若测试总得分大于或等于分为合格，请问:在参加完测试后，甲、乙合格的概率谁更大? 20.(12分) 已知点在抛物线上，斜率为的直线与交于两点，记直线的斜率分别为 (1)证明：为定值: (2)若，求的面积. 21.(12分) 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，分别是的中点，平面,、 (1)证明：