浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期第一次数学周考试题

2022级高二年级第一学期数学学科第一次周考试题卷 姓名：___________班级：___________ 1．向量，，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．设，为不重合的两条直线，，为不重合的两个平面，下列命题错误的是（    ） A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 4．已知椭圆中，长轴长为10，离心率为，则焦距为（   ） A．5 B．10 C．5 D．5 5．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（    ） A．24 B．48 C．72 D．96 6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（    ） A． B． C． D． 7．直线与曲线有且只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 8．中，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．直线在y轴上的截距为－2 B．经过定点A（0，2）的直线都可以用方程y=kx+2表示 C．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 D．直线的倾斜角θ的取值范围是 11．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．函数为偶函数 B． C． D．函数的图象的对称轴方程为 12．已知正方体的棱长为，为棱上的动点，下列说法正确的是（    ） A． B．二面角的大小为 C．三棱锥的体积为定值 D．若平面，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 13．一水平放置的平面图形按“斜二测画法”得到直观图为斜边等于的等腰直角三角形，则原平面图形的面积为 ． 14．设入射光线沿直线射向另一条直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是 ． 15．袋子中有9个大小､材质都相同的小球，其中6个白球，3个红球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则第三次摸到白球的概率为 . 16．如图，是等边三角形，是等腰三角形，交于 ，则 . 17．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边上的高所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线的方程. 18．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若在上存在最小值，求实数的取值范围． 19．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图.    (1)求直方图中的值； (2)试估计该市居民月均用水量的平均数（用组中值估计）； (3)如果希望的居民月均用水量不超过标准，那么标准定为多少比较合理？ 20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且的面积为. (1)求a的值； (2)若D为BC上一点，且______，求的值. 从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 21．用文具盒中的两块直角三角板（直角三角形和直角三角形）绕着公共斜边翻折成的二面角，如图和，，，，，将翻折到，使二面角成，为边上的点，且． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．已知圆过点，且与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)直线过点，截圆所得的弦长为2，求直线的方程； (3)过点作两条相异直线分别与圆相交于，，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用向量垂直的坐标表示可得出关于实数的等式，即可解得的值. 【详解】由已知可得，解得. 故选：B. 2．B 【分析】根据复数的除法运算化简，根据共轭复数的概念可得答案. 【详解】, 故的共轭复数为 ， 故选：B 3．C 【分析】根据线面平行、面面平行的判定和性质，线面垂直、面面垂直的判定分析判断即可. 【详解】对于A，当且时，，所以A正确， 对于B，当且时，过作平面，交于直线，则∥，因为，所以，因为，所以，所以B正确， 对于C，当且时，，可能平行，可能异面，可能相交，故C错误， 对于D，当且时，则，所以D正确， 故选：C 4．A 【分析】根据椭圆长轴和离心率的概念即可求解. 【详解】，所以；又因为， 得，所以. 故选：