浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期数学第三次周考试题卷

2022级高二年级第一学期数学学科第三次周考试题卷 姓名：___________班级：___________ 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则它的圆心坐标和半径的长分别是（    ） A．(2，0)，5 B．(2，0)， C．(2，0)， D．(0，2)， 3．若复数，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 4．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线：与直线：平行， 则（    ） A．或 B． C． D． 6．直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．正方体中，是棱的中点，是底面内一动点，且、与底面所成角相等，则动点的轨迹为（    ） A．圆的一部分 B．直线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 8．设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 9．对于抛物线，下列描述不正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．准线方程为 D．准线方程为 10．已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，且，则 11．已知圆，则下列说法正确的是（    ） A．点在圆内 B．圆M关于对称 C．直线与截圆M的弦长为 D．直线与圆M相切 12.已知A，B是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上存在一点到准线的距离为4，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线AB恒过定点 C．若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆半径为 D．若，则直线AB的斜率为 13．直线和直线之间的距离为 . 14．圆和圆相交于，两点，则公共弦弦长为 . 15．如图，已知分别是正方形的边的中点，现将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的余弦值是 ． 16.已知P是椭圆在第一象限上的一点，直线与单位圆交于点Q，求在上投影向量模的最小值 . 17．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式) （1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍； （2）经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍． 18．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面；(2)求锐二面角P-EF-A的余弦值. 19．在锐角三角形中，角的对边分别为,且． (1)求角的⼤小； (2)若，求周长的取值范围． 20．已知圆经过和两点，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点P的直线与圆交于两点，且，求直线的方程. 21．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22.已知椭圆的焦距为，且过点. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l交椭圆C于A、B两点，满足，M为直线l上一点，且满足，若N点坐标为，求直线MN斜率的取值范围. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】由向量的坐标公式表示出，再利用模长公式代入计算. 【详解】因为，，则，所以 故选：B. 2．B 【解析】把圆方程配方成标准方程后可得． 【详解】由题意圆的标准方程是，圆心坐标是，半径是． 故选：B． 【点睛】本题考查求圆心坐标和半径，解题方法把圆的一般方程配方成标准方程． 3．D 【分析】根据复数的除法运算求出，由模长的概念即可得结果. 【详解】，所以， 故选：D. 4．B 【分析】由双曲线方程求出的值，即可得渐近线方程. 【详解】由可得：，， 所以双曲线的渐近线方程为：，即， 故选：B. 5．A 【分析】根据平行直线的斜率相等关系列出方程，求得的值，然后检验即可. 【详解】因为直线：与直线：平行， 所以或， 当时，直线：，直线：， 此时直线与直线平行，满足题意， 当时，直线：，直线：， 此时直线与直线平行，满足题意， 故选：A. 6．D 【分析】根据直线方程求出直线的斜率，求出斜率的取值范围，由斜率与倾斜角的关系即可求解 【详解】直线的斜截式方程为y＝， 所以斜率，即，所以， 解得<α≤，即倾斜角的取值范围是. 故选：D. 【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角以及正切函数的性质，需熟记直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题. 7．A 【分析】由题意画出图形，由直线、与底面所成的角相等，可得，建立平面直角坐标系，求出的轨迹，则答案可求． 【详解】正方体如图所示，连接，， 由底面，底面， 可得、分别为直线、与底面所成的角， 由，可得，由，． 在平面内，以为原点，为轴，为轴，