浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期第四次数学周考试题

杭州市富阳区江南中学2022级数学 2022级高二年级第一学期数学学科第四次周考试题卷 姓名：___________班级：___________ 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为 （     ） A．0 B． C． D．不存在 2．若（为虚数单位），则 （     ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则角为 （     ） A． B． C． D． 4．若圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥侧面展开图的面积是 （     ） A． B． C． D． 5．已知是空间中三个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知向量，若，则 （     ） A．10 B． C．8 D． 7．已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到的距离为 （     ） A． B． C．3 D． 8．某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动.现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是 （     ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是 （     ） A．复数的共轭复数是 B． C．复数的虚部为 D．复数对应的点在实轴上 10．如图，在长方体中，，，若为的中点，则以下说法中正确的是 （     ） A．线段的长度为 B．异面直线 和夹角的余弦值为 C．点到直线的距离为 D．三棱锥的体积为 11．已知圆和圆相交于两点，下列说法正确的为 （     ） A．两圆有两条公切线 B．直线的方程为 C．线段的长为 D．圆上点，圆上点，的最大值为 12．如图，矩形中，，，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，平面与平面所成锐二面角，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是 （     ） A．存在某个位置，使得 B．面积的最大值为 C． D．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．请写出直线的一个方向向量 ． 14．在中，已知，则的外接圆半径为 ． 15．从2，3，4，6这4个数中随机取出2个不同的数，，则，同为偶数的概率为 ． 16．若直线与单位圆交于，两点，且圆心到的距离为，则的最大值是 ． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知点，直线：. (1)求过点且与直线平行的直线方程，并求两平行线间距离. (2)求点关于直线的对称点的坐标. 18．已知圆，直线. (1)求证：直线l与圆C恒有两个交点； (2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程. 19．第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和分位数（百分位数精确到0.1）； (3)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 20．如图，在正方体中，E，F，G分别是，，的中点． (1)证明：． (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求的值； (2)若，求的面积． 22．如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点．将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥．    (1)证明：； (2)当二面角的平面角在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围． 参考答案： 1．C 【分