浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期数学第五次周考试卷

杭州市富阳区江南中学2022级数学 2022级高二年级第一学期数学学科第五次周考试题卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知直线经过两点，那么直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．已知复数 (i为虚数单位)，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则角C等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，点为棱的中点，若，则等于（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若直线上有无数个点不在平面内，则 C．若，则直线与平面内的任意一条直线都平行 D．若将一个西瓜切3刀，则这个西瓜最多可以被切成8块 6．已知为圆的一条弦，且以为直径的圆始终经过原点，则中点的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 7.图1是中国古代建筑中的斗拱结构，，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（    ） A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知复数，则下列结论正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C． D．若复数满足，则的最大值为2 10．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（    ） A． B．向量与所成角的余弦值为 C．平面的一个法向量是 D．点D到直线的距离为 11．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 乙与丁相互独立 12．已知点P在圆上，点、，则（    ） A．点P到直线AB的距离小于9 B．点P到直线AB的距离大于1 C．当最小时， D．当最大时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知：点，，且，则点的坐标为 . 14．若直线：与直线：平行，则 ． 15．已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：；；.记总的样本平均数为，则样本方差为 16．在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为 ． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17．已知：，和 （1）若，，三点共线，试求的值． （2）若点在直线的中垂线上，试求的值. 18．甲乙两人各有个材质､大小､形状完全相同的小球，甲的小球上面标有5，6，7，8四个数字，乙的小球上面标有1，2，3，4四个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜. (1)写出基本事件空间； (2)你认为“规定”对甲､乙二人公平吗？说出你的理由. 19. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的200