浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期第七次周考数学试题

江南中学2022级高二第一学期第七次周考数学试题卷 姓名：___________班级：___________ 1．已知抛物线，则其准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列的通项公式，则等差数列的公差（    ） A． B． C．3 D．4 3．已知数列的前n项和为，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 5．若圆与圆相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（    ） A．或15 B．或－5 C．15 D． 7．已知为双曲线的左焦点，点的坐标为，直线与交于两点．若，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知数列满足，且，若，则正整数为（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 多选题 9．如果数列为递增数列，则的通项公式可以为（    ） A． B． C． D． 10．已知方程表示的曲线为,则以下四个判断正确的为（ ） A．当时,曲线表示椭圆 B．当或时,曲线表示双曲线 C．若曲线表示焦点在轴上的椭圆,则 D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则 11．下列说法中，不正确的有（    ） A．直线必过定点 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．点到直线的距离为7 12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在内，若点为上任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．当，关于坐标原点对称时， B．的离心率的取值范围是 C．在上存在点，使大于 D．当的离心率为时，的最大值为 填空题 13．椭圆的长轴长为 . 14．已知等比数列的前项和为，则 ． 15．在数列中，，且，则 . 16．已知椭圆，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.若，则的值为 . 解答题 17．根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程： (1)过点，离心率； (2)，是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且，，且离心率为2. 18.已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为. (1)求的方程； (2)若直线：与交于，两点，求弦的长. 19．已知数列，且. (1)求的通项公式； (2)设，若的前n项和为，求. 20．已知等差数列的前n项和为，且. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 21．已知椭圆的右焦点为，短轴长为2． (1)求的方程． (2)若为上的两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点． 22．已知数列中，，（，）．设． (1)求证：数列是等差数列； (2)设，记数列的前项和为．证明，． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 江南中学2022级高二第一学期第七次周考数学试题卷 姓名：___________班级：___________ 参考答案： 1．A 【分析】把给定的抛物线方程化成标准形式，再写出准线方程作答. 【详解】依题意，抛物线，所以抛物线的准线方程为. 故选：A 2．A 【分析】根据题意，分别求得，即可得到公差. 【详解】因为等差数列的通项公式，则， 则公差. 故选：A 3．B 【分析】利用，求出即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4．D 【分析】利用椭圆定义以及标准方程即可得出结果. 【详解】由题知，椭圆， 则长轴，焦距， 的周长为. 故选：D 5．C 【分析】根据两圆相交建立不等式求解. 【详解】由圆的方程可知，，， 所以根据两圆相交可得，即或， 故选：C 6．C 【分析】首先由等差数列的性质求得，再利用等比数列的前n项和公式求答案. 【详解】由题意可得，又为各项均为正数的等比数列．设公比为， ，即，所以 解得（舍），，所以． 故选：. 7．C 【分析】斜率条件求得的关系式，结合得到关于的关系式即可. 【详解】由题意，得， 因为，所以，即， 又因为，所以，得，则， 所以的渐近线方程为，即， 故选：C 8．B 【分析】确定，，利用累加法确定，代入计算得到答案. 【详解】，故，，故， . 故， ，即，故，解得. 故选：B 9．BCD 【分析】根据作差法即可判断BCD，举反例即可判断A. 【详解】对于A，当，故不是递增数列，故A不符合， 对于B，，故是递增数列，故B符合， 对于C,，故为递增数列，,C符合， 对于D,，故为递增数列，D符合, 故选：BCD 10．BCD 【分析】根据椭圆、双曲线的定义及标准方程,逐项判断正