浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期第八次周考数学试题

江南中学2022级高二第一学期第八次周考数学试题卷 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知复数z满足（为虚数单位），则z的虚部为 （    ） A． B． C． D． 2．如图，若正四面体的棱长为1，且，则（    ） A． B． C． D．1 3．抛物线的焦点到准线的距离为，则 （    ） A．4 B． C． D． 4．下列命题中，不正确的是 （    ） A．若事件A，B互斥，则 B．若事件A，B互为独立，则 C．若事件A，B，C两两互斥，则 D．若事件A，B，C两两独立，则 5．如图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于 （    ） A．2 B． C．4 D． 6．已知等比数列的前项和为，则 （    ） A．18 B．54 C．128 D．192 7．已知直线与曲线有两个不同公共点，则实数k的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设α，β为两个平面，则的必要不充分条件是 （    ） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行． C．α，β垂直于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 10．以下结论正确的是 （    ） A．若是互斥事件，，则 B．事件两两独立，则 C．甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖” D．连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立 11．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幕，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是 （    ） A．面积的最大值是 B． C． D．面积的最大值是 12．已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则 （    ） A．的准线为 B．以为直径的圆经过原点 C． D． 三、填空题 13．已知向量，则 . 14．已知圆与圆交于A，B两点，则所在的直线方程为 ． 15．已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为 ． 16．已知椭圆，圆，过原点且斜率为正的直线与圆相切于点，与椭圆在第一象限交于点，若是的中点，则椭圆的离心率是 . 四、解答题 17．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，在①，②，③这三个条件中任选一个，并解答下列问题（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）： (1)求角A； (2)若，，求BC边上的中线长． 18．已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 19．莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，瑞士数学家），1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高线的交点）和外心（三条中垂线的交点）共线．这条线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，． (1)求的欧拉线方程； (2)记的外接圆的圆心为C，直线l：与圆C交于A，B两点，且，求的面积最大值． 20．已知椭圆的两个焦点分别为，并经过点 (1)求椭圆的标准方程 (2)过坐标原点且倾斜角为的直线与椭圆交与A，B两点，求的面积 21．四棱锥中，底面为菱形，底面，． (1)求点到平面的距离； (2)求二面角的余弦值． 22．已知点分别为双曲线的左顶点和右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线第一象限部分交于点，的面积为． (1)求双曲线的方程； 杭州市富阳区江南中学2022级数学 高二数学组 (2)若直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，记，的面积分别为，（为坐标原点）．若，求实数的取值范围． 试卷第2页，共3页 试卷第5页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 江南中学2022级高二数学第八次周考 参考答案 1．B 【分析】根据复数四则运算计算可得，再由虚部定义可得结果. 【详解】由可得， 所以可得z