浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期数学周测9(问卷)

江南中学2023学年第一学期周测9 高二年级数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 3.若为虚数单位，则(    ) A. z的虚部为i B. C. D. 为纯虚数 4. 函数的大致图象为(    ) A． B． C． D． 5. 已知，为空间中两条不同直线，，为空间中两个不同的平面，则下列条件中使一定成立的是(    ) A．，， B．，， C．， D．，， 6. 已知是坐标原点，若直线与圆交于不同的两点A，，且有，那么k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，点，当的周长最大时，直线AP的方程为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，当时，函数的最大值为，则满足条件的的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有(    ) A. B. 函数在上为增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 10.已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则tmin后物体的温度满足公式其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 11.下图是某汽车公司100家销售商2022年新能源汽车销售数据频率分布直方图单位：辆，则(    ) A. a的值为 B. 估计这100家销售商新能源汽车销量的平均数为135 C. 估计这100家销售商新能源汽车销量的分位数为 D. 若按分层抽样原则从这100家销售商抽取20家，则销量在内的销售商应抽取5家 12.已知正方体的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱上运动，N在底面ABCD内可以在正方形ABCD边上运动，线段MN中点的轨迹为，与平面ABCD、平面和平面围成的区域内有一个小球，球心为O，则(    ) A. 球O半径的最大值为 B. 被正方体侧面截得曲线的总长为 C. 的面积为 D. 与正方体的表面所围成的较小的几何体的体积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.两条平行直线：和：之间的距离为__________. 14.已知椭圆的离心率为，则实数m等于_______ 15. 如图，已知四棱柱的底面ABCD是矩形，，，，E为棱的中点，=__________ 16.已知函数，为上的奇函数，且，设方程，，的实根的个数分别为m、n、t，则_________________. 四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题10分 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，标号分别为1，2，3，4，从袋中不放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件A：第一次取出的是2号球；事件B：两次取出的球号码之和为 (1)判断事件A与事件B是否相互独立，请说明理由； (2)两次取出的号码之和最可能是多少？请说明理由． 18.本小题12分 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 已知的内角所对的边分别为，若_______. (1)求角B； (2)若，求周长的最小值，并求出此时的面积. 19.本小题12分 在平面直角坐标系xOy中，点，直线，设圆C的半径为1，圆心在l上． (1)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程； (2)若圆C上存在点M，使到点的距离为2，求圆心C的横坐标a的取值范围． 20.本小题12分 在四棱锥中，，，，，， (1)证明：平面平面 (2)设点E为线段PA的中点，点F在线段PC上，若二面角的平面角的余弦值为，求的值． 21.本小题12分 已知O为坐标原点，F为椭圆C：在y轴正半轴上的焦点，若P的坐标为，过F 的直线l与C交于A、B两点，且 (1)求直线l的方程； (2)设点Q为椭圆C上任一点，求△ABQ的面积最大值． 22.本小题12分 已知函数， (1)若在区间上是单调函数，则a的取值范围； (2)在(1)的条件下，是否存在实数a，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$