四川省成都市武侯区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．圆柱 B．正方体 C．球 D．圆锥 2．若方程□﹣3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A．﹣2x B．22 C．2x2 D．y2 3．已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m≥1 D．m≥﹣1 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（　　） A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2）或（﹣3，﹣2） D．（2，3）或（﹣2，﹣3） 7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（　　） A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验 B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验 C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验 D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验 8．已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．将方程x（x﹣1）＝3化成一元二次方程的一般形式为 　 　． 10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 　 　． 11．如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方 　 　． 12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝krx+b1，y2＝k2x+b2的图象与反比例函数的图象如图所示，则当y1＞y＞y2时，自变量x的取值范围是 　 　． 13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．解方程： （1）x2+2x＝1； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 15．如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD于点F． （1）试探究△ACE的形状； （2）求∠AFD的度数． 16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂． （1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程） （2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M1，M2，M3，M4，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD． （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点． （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式； （2）求证：AC＝BD； （3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该