2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．抛物线y=3(x－7)2+5的顶点坐标是（　　） A．（7，5） B．（7，－5） C．（－7，5） D．（－7，－5） 2．下列事件中，属于必然事件的是（　　） A．打开电视，正在播广告 B．分式方程有增根 C．没有水分，种子发芽 D．矩形的对角线相等 3．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到三角形COD，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程 无实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1 7．如图，是的弦，点是上的动点（不与点，重合），过点作垂直于的弦．若设的半径为，，，则弦的长（　　） A．与，，的值均有关 B．只与，的值有关 C．只与的值有关 D．只与，(或，)的值有关 8．若二次函数y＝a2x2-bx-c的图象，过不同的六点A（-1，n）、B（5，n-1）C（6，n＋1）、D（，y1）、E（2，y2）、F（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 9．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞ 时，x＞2；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正确的序号是（　　） A．①②④ B．②③④ C．②④ D．③④ 二、填空题 11．已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为　 　． 12．已知抛物线将此抛物线绕原点旋转后，得到新抛物线的函数表达式为　 　. 13．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是　 　． 14．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4 ，则∠AED＝　 　． 15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是　 　。 三、计算题 16．解下列方程： （1） （2） 17．解方程 （1） （用配方法解） （2） （解法不限） 四、解答题 18．在一个箱子里放着分别标有数字1，2，3的三个球，它们除了号码外其他都相同． （1）从箱子里摸出一个球，有几种不同的可能？ （2）从箱子里随机摸出两个球(先摸出一个，不放回，再摸出一个)，这样按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？ （3）从箱子里随机摸出一个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样按顺序先后摸得的两球有几种不同的可能？(画树状图或列表分析问题) 19． 已知关于一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 20．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，求∠BOD度数． 21．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 22．在平面直角坐标系中，与轴交于点． （1）求点的坐标以及抛物线的对称轴； （2）抛物线与直线交于点，，其中 ①当时，求抛物线的表达式； ②当时，请直接写出的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】-1 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】30° 15．【答案】0或1＜AF＜ 或4 16．【答案】（1）解： x（x-3）=0 x1=0，x2=3 （2）解： x-1=±2 x=±2+1 x1=-1，x2=3. 17．【答