2022年湖北省黄冈市自主招生人教版九年级数学试卷

数学试题（一） 第 1 页 共 4 页 2022 春季自主招生考试优录精典 优录模拟训练数学试题（一） 满分：120 分 时间：120 分钟 一、选择题（共 8小题，满分 32分，每小题 4分） 1.若 a a 有意义，则 a a  的值是（ ） A.非正数 B.负数 C.非负数 D.正数 2.如图所示，A，B，C，D均在正方形网格中的格点上，∠BAD，∠CAD分别用α和β表示，下 列四个选项中正确的是（ ） A.sinα＝cosα B.sinα＝tanα C.sinβ＝cosβ D.sinβ＝tanβ 3.关于 x的一元二次方程 x2+5x+m2－3m+2＝0 有一根为 0，则另一根等于（ ） A.1 B.2 C.1 或 2 D.﹣5 4.张老师上班途中要经过 3 个十字路口，每个十字路口遇到红、绿灯的机会都相同，张老师希 望上班经过每个路口都是绿灯，但实际上这样的机会是（ ） A. 1 2 B. 3 8 C. 1 8 D. 1 6 5.如图，点 I和 O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ） A.120° B.125° C.135° D.140° 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D在边 AB上，AD＝AC，AE⊥CD， 垂足为 F，与 BC交于点 E，则 BE的长是（ ） A.3 B.5 C. 16 3 D.6 7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 A在 x轴上，定点 B的坐标为（8，4）， 若直线经过点 D（2，0），且将平行四边形 OABC分割成面积相等的两部分，则直线 DE的表达 第 2 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 数学试题（一） 第 2 页 共 4 页 第 14 题图 式是（ ） A.y＝x－2 B.y＝2x－4 C.y＝x－1 D.y＝3x－6 8.已知函数 y＝－x2+2ax，当 x≤2时，函数值随 x增大而增大，且对任意的 1≤x1≤a+1和 1≤x2≤a+1， x1、x2相应的函数值 y1、y2总满足|y1－y2|≤16，则实数 a的取值范围是（ ） A.2≤a≤5 B.－3≤a≤5 C.a≥2 D.2≤a≤3 二、填空题（共 8小题，满分 32分，每小题 4分） 9.抛物线 y＝x2+x+2 的图象上有三个点（－3，a）、（－2，b）、（3，c），则 a、b、c的大小关系 是 （用“＜”连接）． 10.若 m是方程 x2－x﹣5＝0 的一个实数根，则代数式（m2－m）（m－ 5 m +1）的值为 ． 11.已知|x+2|+|1－x|＝9－ 2( 5)y  － 2(1 )y ，则 x+y的最小值为 ． 12.如图，在△ABC中，点 D在 BC上，AB＝6，BD＝4，AC＝CD＝5，则 cos∠ADC＝ ． 13.如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交 AD于点 E，过点 A作 AF⊥DC，交 DC的延长 线于点 F，分别交 BE，BC于点 G，H，若 AH＝ 2 ，CD＝ 6 ，则△ABE的面积是 ． 14.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，P、Q分别为边 BC、AB上的两个动 点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则 PQ＝ ． 15.A、B两地相距 12千米，甲骑自行车从 A地出发前往 B地，同时乙步行从 B地出发前往 A 地．如图的折线 OPQ和线段 EF分别表示甲、乙两人与 A地的距离 y 甲、y 乙与时间 x之间的函数 关系，且 OP与 EF相交于点 M．下列说法： ①y 乙与 x的函数关系是 y 乙＝－6x+12； ②点 M表示甲、乙同时出发 0.5小时相遇； ③甲骑自行车的速度是 18 千米/小时； ④经过 17 24 或 7 24 小时，甲、乙两人相距 5 千米． 其中正确的序号有 ． 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 数学试题（一） 第 3 页 共 4 页 16.如图，已知∠MON＝30°，B为 OM上一点，BA⊥ON于 A，四边形 ABCD为正方形，P为 射线 BM上一动点，连接 CP，将 CP绕点 C顺时针方向旋转 90°得 CE，连接 BE，若 AB＝4，则 BE的最小值为 ． 三、解答题（共 6小题，满分 56分） 17. （ 8 分 ） 设 互 不 相 等 的 非 零 实 数 a ， b ， c 满 足 3 3 3a b c b c a      ， 求 2 2 23 3 3( ) ( ) ( )a b c b c a      的值． 18.（8 分）如图，点 I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点 D，与 AC 交于点 E，延长 CD、B