第一章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级上册 一、单选题 1．满足下列条件的，不是直角三角形的为（　　） A． B． C． D． 2．在中，斜边，则的值为（　　） A．15 B．25 C．50 D．无法计算 3．如图，在△ABC中，，，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（　　） A．6 B．36 C．16 D．49 4．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有-块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500m，则该沙田的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（　　）． A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m 6．如图，一支长为的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为，，，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度的范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（　　） A．5 B． C． D． 8．如图， 中， ， ， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 ，则线段 的长为（　　） A．5 B．4 C． D． 二、填空题 9．在中，若，则　 　． 10．在中，，，，　 　． 11．如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为　 　. 12．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC=40cm，AC＝30cm，动点P从点B出发沿射线BA以2cm/s的速度运动．则当运动时间t＝　 　s时，△BPC为直角三角形． 三、解答题 14．如图，池塘边有两点、，点是与成直角的方向上的一点，测得的长为60米，的长为20米.求、两点间的距离（，结果保留小数点后一位） 15．校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米.请根据他们的操作过程，求出，两点间的距离. 16．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 17．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 18．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出人，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．（填或都可以） 10．12 11．14 12．5 13．16或25 14．解：在中，， 由勾股定理，得， ∴（米） 答：、两点间的距离约为56.6米. 15．解：米，米，米， ，， ， 是直角三角形，其中 . 米， 在中，由勾股定理得， 米 答：，两点间的距离为15米. 16．（1）解：，，， ， 此时梯子的顶端距地面的高度为 （2）解：由图可知梯子的顶端沿墙下滑后， ，， ， ， 梯子底端外移不是． 17．（1）解：在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400， 所以，CD=20（负值舍去）， 所以，CE=CD+DE=20+1.6=