精品解析：广东省佛山第一中学2023-2024学年高三下学期开学数学预测卷一

广东省佛山第一中学2023-2024年高三下学期开学 预测卷一 数学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则（ ） A. B. 2 C. 5 D. 2. 已知全集为，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则向量在向量上的投影向量为（    ） A. 1 B. C. D. 4. 已知为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限，且，，点在第四象限，且，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为（ ） A. 2041年～2042年 B. 2061年～2062年 C. 2081年～2082年 D. 2101年～2102年 6. 已知在四面体中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长都为，D为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 7. 已知动点在圆：上，若以点为圆心圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计的2022年1～12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（ ） A. 8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高 B. 1～12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数 C. 1～12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差 D. 1～12月校车销量的环比增长率的方差小于同比增长率的方差 10. 古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念.余切函数可以用符号表示为，其中，则下列关于余切函数的说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 在区间上单调递增 C. 与正切函数有相同的对称中心 D. 将函数的图象向右平移个单位可得到函数的图象 11. 已知球O的半径为2，球心O在大小为45°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为2，E为AB的中点，则（ ） A. B. C. O，E，，四点共圆 D. 四面体体积的最大值为 12. 已知实数m，n满足，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 展开式中，含的项的系数为__________． 14. 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，在1202年著的《计算之书》引入“兔子数列”（即斐波那契数列），“兔子数列”满足，给定前2项均为1的“兔子数列”，记其前项和为，试用含的代数式表示=_________． 15. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在内，点在上，则的取值范围是__________. 16. 已知，关于方程有且仅有一个解，则的取值范围是______． 四、解答题（共70分） 17. 已知内角的对边分别为，且， （1）求的大小； （2）若，求的面积． 18. 已知数列是递增的等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得二面角平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由． 20. 人类的四种血型与基因类型的对应为型的基因类型为型的基因类型为或型的基因类型为或型的基因类型为．其中和是显性基因，是隐性基因，且各基因类型是等可能的． （1）若甲的父亲血型是型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率； （2）若乙的血型基因