2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．已知抛物线y=(x-3)2+c经过点A(2，0)，则该抛物线与x轴的另一个交点是（　　） A．(3，0) B．(4，0) C．(-8，0) D．(-4，0) 2．“篮球运动员投篮一次，投中篮筐”这一事件是（　　） A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件 3．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个不透明的布袋里装有2个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出2个球，恰好是1个红球1个白球的概率为（　　） A． B． C． D． 5．如图， 绕点 逆时针旋转90°到 的位置，已知 ，则 的度数为（　　） A．55° B．35° C．40° D．45° 6．如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的⊙O与直线AB相切，则⊙O的半径为（　　） A．4.8 B．5 C．4 D．4 7．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是（　　） A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 8．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段BC的长度为（　　）. A．4 B．5 C． D． 9．如图，点是的六等分点．若，的周长分别为，，面积分别为，，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．2a﹣b=0 D．方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3 二、填空题 11．如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么m的值是　 　． 12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是　 　． 13．若点 、 是二次函数 图象上的两点，那么 与 的大小关系是　 　（填 、 或 ）． 14．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＜0；④b2-4ac＞0.其中正确结论的个数是 　 　个. 15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转α至射线l，作点D关于射线l的对称点M，连接BM交直线l于点N，当α＝　 　°时，线段AN取得最大值；线段AN的最大值为　 　. 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 17．计算： （1）2x2＝x（x﹣3）+2 （2）x（x+5）＝2x+10 四、解答题 18．一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球． （1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题） （2）求两次摸出都是白球的概率． 19． 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值. 20．如图，在中，，将以B为中心顺时针旋转90°，得到.求证：. 21．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5． （1）求⊙O半径r的值； （2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】2 15．【答案】45；4 16．【答案】（1）解： （2）解： 17．【答案】（1）解：2x2＝x（x﹣3）+2 a=1,b=3,c=-2 ∴方程有两个不相等的实数根 ∴ ∴ （2）解：x（x+5）＝2x+10 18．