专题17.4 一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

专题17.4 一次函数与方程、不等式之间的关系【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 1 【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 2 【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 3 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 4 【题型5 不解方程组判断方程组解的情况】 4 【题型6 一次函数与一元一次不等式的解集】 6 【题型7 两个一次函数与一元一次不等式】 6 【题型8 一次函数与一元一次不等式组的解集】 8 【题型9 一次函数与不等式组中的阴影区域问题】 9 【题型10 绝对值函数与不等式】 11 【知识点1 一次函数与一元一次方程、不等式的关系】 1. 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，�即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 2.解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围. 【题型1 一次函数与一元一次方程的解】 【例1】（2023春·天津·八年级统考期末）已知方程的解为 ，则一次函数的图象与轴交点的坐标为(    ) A． B． C． D． 【变式1-1】（2023秋·河北张家口·八年级统考期末）已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解为 ． x … 1 … y … 5 3 … 【变式1-2】（2023春·四川绵阳·八年级校联考期末）已知关于x的方程ax﹣b＝1的解为x＝﹣2，则一次函数y＝ax﹣b﹣1的图象与x轴交点的坐标为 ． 【变式1-3】（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过点，，则方程的解是 ． 【题型2 两个一次函数与方程组、不等式组】 方程组的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程组的解，反之一样。对于不等式组的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。 【题型2 两个一次函数与一元一次方程】 【例2】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象交于点A，则关于x的方程的解 ．    【变式2-1】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数与的图象交于点，则关于的方程的解为 ． 【变式2-2】（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，已知直线与交于点，则方程的解是 ．    【变式2-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门市松柏中学校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，分别是函数和的图象．    （1）关于x的方程的解为 ． （2）若，分别为方程和的解，则m，n的大小关系是m n． 【题型3 利用一次函数的变换求一元一次方程的解】 【例3】（2023春·安徽阜阳·八年级统考期末）若关于的一次函数的图象经过点，则方程的解为 ． 【变式3-1】（2023春·福建福州·八年级校联考期中）如图，一次函数的图象为直线l，则关于x的方程的解为 ． 【变式3-2】（2023秋·江苏南京·八年级校考阶段练习）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 ． 【变式3-3】（2023秋•庐阳区校级期中）将直线y＝kx﹣2向下平移4个单位长度得直线y＝kx+m，已知方程kx+m＝0的解为x＝3，则k＝　2　，m＝　﹣6　． 【题型4 一次函数与二元一次方程（组）的解】 【例4】（2023春·江西宜春·八年级江西省宜丰中学校考期中）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数与的图象的交点是整点，则k的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式4-1】（2023春·北京东城·八年级北京二中校考期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023•德城区二模）若以关于x、y的二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线yx+b﹣1上，则常数b的值为（　　） A． B．1 C．﹣1 D．2 【变式4-3】（2