新课第03讲：二次根式的加减-2023-2024学年八年级数学寒假同步精讲精练系列（人教版）

第03讲：二次根式的加减 【考点梳理】 题型一：同类二次根式 题型二：二次根式的加减运算 题型三：二次根式的混合运算 题型四：分母的有理化 题型五：比较二次根式的大小 题型六：二次根式的化简求值 题型七：二次根式的应用 题型八：二次根式综合问题 【知识梳理】 知识一：可以合并的二次根式 将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并。 合并的方法与合并同类项类似，把括号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据是乘法分配律，如m+n=（m+n） 知识二、二次根式的加减 ★二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 ★二次根式的加减法与整式的加减法类似，步骤如下： （1）将各个二次根式化成最简二次根式；（2）找出化简后被开方数相同的二次根式；（3）合并被开方数相同的二次根式—将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变，可简记为：化简→判断→合并。 知识三、二次根式的混合运算 ★二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）。 ★在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。 注：在进行二次根式的运算时，能用乘法公式的尽量使用乘法公式，有时还需要灵活运用公式和逆用公式，这样可以使计算过程大大化简。 【题型归纳】 题型一：同类二次根式 1．（2024上·上海普陀·八年级统考期末）下列二次根式中，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北石家庄·八年级校考期末）若最简二次根式可以与合并，则的值可以是（    ） A．5 B．4 C．2 D．1 3．（2023上·上海普陀·八年级校考期中）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型二：二次根式的加减运算 4．（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·辽宁辽阳·八年级统考期末）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2023上·甘肃酒泉·八年级校考期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：二次根式的混合运算 7．（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）计算： (1)(2) 8．（2024上·河北保定·八年级统考期末）计算 (1)；(2)；(3)；(4)． 9．（2024上·辽宁阜新·八年级统考期末）计算： (1) (2)． (3)． 题型四：分母的有理化 10．（2023上·上海黄浦·八年级统考期中）下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·安徽池州·八年级统考期中）已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D．6 12．（2023下·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考阶段练习）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请根据上述方法分析下列结论： ①； ②若，，则； ③，且，则 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型五：比较二次根式的大小 13．（2022上·全国·八年级专题练习）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2021下·浙江台州·八年级统考期中）已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（    ） A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c 15．（2019上·上海浦东新·八年级上海市建平中学西校校考阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型六：二次根式的化简求值 16．（2023下·湖北武汉·八年级武汉市武珞路中学校考期中）已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 17．（2023下·江苏南通·八年级统考期中）已知，，则的值等于（　　） A．0 B．4 C． D．16 18．（2022下·湖北襄阳·八年级校考期中）已知，．则代数式的值为（   ） A．9 B． C．3 D．5 题型七：二次根式的应用 19．（2023下·湖北孝感·八年级统考期中）如图，从一个大正方形中截取面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 20．（2023下·广东梅州·八年级统考期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．2 B． C．4 D．6 21．（2023下